Hướng về mức độ của hàm boolean về độ nhạy của nó

Một vấn đề mở rất thú vị trong nghiên cứu các biện pháp phức tạp của hàm Boolean là cái gọi là phỏng đoán độ nhạy và độ nhạy khối. Để biết nền tảng về độ nhạy so với độ nhạy khối, bạn có thể xem blogpost sau của S. Aaronson tại http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 .

Để hiểu biết của tôi, phía trên tốt nhất ràng buộc được biết đến trên về là $bs(f)$ $s(f)$ . [Kenyon, giấy Kutin] Nhưng tất nhiên có lẽ sẽ thuận tiện hơn khi liên hệvới một số phép đo phức tạp khác củasay, mức độ củalà đa thức so với, tức là kích thước của hệ số Fourier cao nhất của nó . $bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})$ $s(f)$ $f$ $\deg(f)$ $f$ $\mathbb{R}$

Câu hỏi đặt ra là giới hạn trên tốt nhất được biết đến trên về gì? $\deg(f)$ $s(f)$

cc.complexity-theory reference-request fourier-analysis

— Mohammad Bavaria
nguồn

Bạn có thể sử dụng kết quả của Nisan-Szegedy rằng độ phức tạp của cây quyết định xác định là

và bạn sẽ có

. Tôi không biết nếu điều này là tốt nhất mặc dù.

D (f) \leq b s^{4} (f)

$D(f)\leq bs^4(f)$

\tilde{d e g} (f) = O (e^{4 s (f)} s^{2} (f))

$\widetilde{deg}(f)=O(e^{4s(f)} s^2(f))$

— Marcos Villagra

Tôi khá tự tin rằng không ai đã làm tốt hơn thông qua kết nối mà Marcos đề cập. Đó là điều tự nhiên nhất để liên hệ s với bs. deg (f) liên quan đến đa thức với hầu hết các đại lượng khác, ví dụ D (f), bs (f), C (f), xấp xỉ deg (f), v.v. Bạn có thể thưởng thức khảo sát Buhrman-De Wolf về độ phức tạp của cây quyết định trong đó xem xét các biện pháp này.

— Andy Drucker

d e g (f) \leq D T (f) \leq 4^{s (f)} \cdot p o l y (s (f))

$deg(f) \le DT(f) \le 4^{s(f)}\cdot poly(s(f))$

$bs(f)$ $s(f)$

b s (f) \leq 2^{s (f) - 1} s (f) .

$bs(f) \leq 2^{s(f)-1}s(f).$

Điều này cùng với kết nối mà Marcos đã đề cập trong bình luận của mình sẽ đưa ra giới hạn tốt hơn so với trước đây.

— Alessandro Cosentino
nguồn