Liệu PRIMEGAME của Conway có tạo ra tất cả các lũy thừa 2 không?

Hầu hết các trang web tôi đã truy cập đọc về chủ đề thú vị này nêu một số điều dọc theo dòng

"Sức mạnh duy nhất của hai (ngoài 2 chính nó) xảy ra trong chuỗi này là những sức mạnh có số mũ nguyên tố" (MathWorld)

hoặc là

"Sau 2, chuỗi này chứa các lũy thừa sau 2: [...] là các lũy thừa của 2." (Wikipedia)

Các công thức cẩn thận này sẽ ngụ ý rằng tập hợp các lũy thừa của 2 được tạo ra trong chuỗi là một tập hợp các lũy thừa bậc 2.

Tuy nhiên, OEIS dường như hoàn toàn chắc chắn rằng hai bộ bằng nhau: http://oeis.org/A034785

Kết quả này cũng được trích dẫn trên các trang web khác mà tôi không cho là rất đáng tin cậy cho từ ngữ chính xác, như http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Thành thật mà nói, tôi chưa hiểu cơ chế bên trong của PRIMEGAME đủ để trả lời câu hỏi của riêng tôi. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng nó tạo ra một sự khác biệt đáng kể trong sự thú vị của PRIMEGAME. Tại sao các trang web như MathWorld không nêu thực tế đầy đủ?

reference-request primes

— Vee
nguồn

Bài báo MathWorld , ngay sau đoạn bạn trích dẫn, nói: "

, ..." Trừ khi MathWorld được biết là nhanh và lỏng lẻo với các hình elip, điều đó rất gợi ý cho tôi rằng trình tự cuối cùng bao gồm mọi sức mạnh chính của hai.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Chris Pressey

Có, PRIMEGAME xuất ra 2 ^ k khi và chỉ khi k là số nguyên tố. Đây là một lời giải thích của chính Conway: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran Xem thêm oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Bài báo gốc rất đáng đọc nếu bạn có thể theo dõi.

— Jeffε

@ Jɛ E bình luận-> trả lời?

— Suresh Venkat

lưu ý [góc phức tạp-lý thuyết] nó rất không hiệu quả. trong bài viết phân tích phân tách nó thành các nguyên thủy chương trình con, "Sử dụng chúng, tác giả cho thấy chương trình Conway tương đương với một thủ tục nổi tiếng (mặc dù rất kém hiệu quả) để kiểm tra số tiếp theo cho tính nguyên thủy. Phân tích chạy của ông cho thấy việc kiểm tra số nguyên tố thứ một. (8831) sẽ yêu cầu 468 056 052 bước nguyên tử. " Richard K. Guy, Toán. Mag. 56 (1983), số 1, 26--33.

— vzn

Có, PRIMEGAME xuất ra khi và chỉ khi là số nguyên tố. $2^k$ $k$

Giấy gốc của Conway rất đáng đọc nếu bạn có thể theo dõi nó. Bạn cũng có thể tìm thấy một giải trình rất rõ ràng trong cỗ máy sản xuất chính Conway của Richard Guy ( Tạp chí Toán học 56 (1): 26 Ném33, 1983), bao gồm cả phim hoạt hình tuyệt vời dưới đây. (Vâng, đó là Conway với sừng Alexander, đề cập đến một bản vẽ nổi tiếng của Simon Fraser.) Chính Conway đã đăng một bằng chứng ngắn gọn trong danh sách gửi thư vui vẻ toán học . Cũng có một lời giải thích ngắn gọn tại blog OEIS .

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Jeffε
nguồn

Hình ảnh tuyệt vời!!!

— Daniel