Trao đổi quà tặng voi trắng: cơ chế phân chia công bằng

Một trò chơi phổ biến tại các bữa tiệc ngày lễ ở Bắc Mỹ là trao đổi quà tặng voi trắng . Tóm lại (bỏ qua các biến thể) nó hoạt động như sau:

Có người và gói quà. Người chơi được ra lệnh tùy ý. Trong vòng , người chơi hoặc$n$i th$n$$i^{\text{th}}$$i$

• chọn một món quà được gói và mở ra làm quà tặng
• "Đánh cắp" một trong những món quà đã được mở (từ một số người chơi ).$k < i$

Nếu quà tặng của người chơi bị đánh cắp, giờ đây họ có cơ hội làm điều tương tự. Một vòng hoàn thành khi người chơi chọn một món quà được bọc.

Mặc dù có nhiều biến thể trong hệ thống, một điểm cần lưu ý là người chơi đi cuối cùng có một lợi thế không công bằng vì một mình họ được đảm bảo khả năng chọn bất kỳ món quà chưa được mở nào.

Điều này thuộc nhóm phương pháp phân chia công bằng liên quan đến hàng hóa không thể chia cắt (không giống như cắt bánh).

Câu hỏi của tôi là:

Có cơ chế nào để giải ngân những món quà công bằng (trong đó mỗi người chơi có cơ hội như nhau để chọn một món quà có giá trị cao theo định giá của họ)?

Lưu ý rằng một số tính linh hoạt sẽ là cần thiết trong định nghĩa công bằng vì hàng hóa là không thể chia cắt và chúng tôi không đưa ra bồi thường tiền tệ cho người chơi.

Đây không phải là một câu trả lời hoàn chỉnh, nhưng nó là một câu trả lời không đầy đủ.

Một số nền tảng và ánh sáng liên quan cho những người không quen thuộc -

Một tài sản tốt đẹp sẽ là ghen tị, trong đó không có người chơi nào muốn giao dịch với người khác sau khi cơ chế hoàn tất. Thật không may, đối với hàng hóa không thể chia và không có tiền, chúng ta có thể thấy rằng điều này là không thể (có thể có một điều tốt mà cả hai người đều nghĩ là tốt nhất). Các tài sản chung khác là tỷ lệ, trong đó mọi người đều có được những gì họ coi là giá trị lớn hơn ; điều này rõ ràng là không thể luôn luôn có được (có thể có một mục mà không ai muốn, nhưng ai đó phải kết thúc với nó).$1/n$

[1] tập trung vào tính toán phân bổ đố kị tối thiểu trong kịch bản hàng hóa không thể chia cắt. Họ cho thấy rằng một cơ chế đố kị tối thiểu không thể là sự thật. Tuy nhiên, chúng tôi vẫn có thể thiết kế một trò chơi với mức giá ổn định tốt (mặc dù người chơi không trung thực).

[2] áp dụng tiêu chí "công bằng tối đa". Ý tưởng là xem xét chức năng định giá của mỗi người chơi đối với các tập hợp con của các vật phẩm, chuẩn hóa nó thành một trên toàn bộ và tìm phân bổ tối đa hóa tiện ích tối thiểu của bất kỳ đại lý nào. Tuy nhiên, một lần nữa, họ không xem xét thiết lập của chúng tôi ở đây với nhu cầu đơn vị. Những người khác nghiên cứu các thuật toán gần đúng cho vấn đề này, nhưng tôi không biết liệu có ai đã xem xét hạn chế này không.

-

Điều đáng chú ý là thông thường các khái niệm về sự công bằng là cực kỳ tồi tệ nhất: Một cơ chế thường (có lẽ không phải luôn luôn?) Được coi là không ghen tị nếu mọi người chơi có một chiến lược đảm bảo rằng cô ấy sẽ không ghen tị với bất kỳ sự phân bổ nào khác. Nếu cô ấy đang chơi để tối đa hóa tiện ích mong đợi của mình, cô ấy có thể hoặc không thể ghen tị. Tương tự như vậy cho tỷ lệ.

Bởi vì điều này, thật khó để cố gắng thư giãn những quan niệm này theo cách tự nhiên khi được thực hiện với phương pháp triết học này để phân chia công bằng. Nó có thể hấp dẫn để xác định một tiêu chí như "ex-ante envy-freeness" nơi chúng ta hy vọng sẽ không bị ghen tị trong kỳ vọng (bất kể điều đó có nghĩa là gì). Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng điều này thực sự sẽ được đặt ra trên một ca khúc hoàn toàn mới từ triết lý hiện tại. Nếu ai đó làm điều đó, tôi nghĩ rằng chúng ta nên loại bỏ các khái niệm về sự đố kị hoặc tỷ lệ hoàn toàn và bắt đầu suy nghĩ về cách tối đa hóa tiện ích dự kiến ​​sẽ chơi các trò chơi phân chia công bằng này ngay từ đầu.

$n$$\frac{1}{n}$

Để giải quyết vấn đề này, tôi nghĩ rằng chúng ta phải xem xét các tiêu chí thứ tự thay thế. Tôi đề xuất những điều sau đây như một sự thư giãn "tự nhiên":

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Lipton, Markakis, Rêu, Saberi. "Về khoảng phân bổ công bằng của hàng hóa không thể phân chia." EC 2004.

[2] Bezakova, Dani. "Phân bổ hàng hóa không thể chia cắt." SIGECOM 2005.

[3] Vâng, nhà độc tài nối tiếp ngẫu nhiên cũng vậy, nhưng nhà độc tài nối tiếp ngẫu nhiên thường có các tính chất tốt đẹp trong lý thuyết. Tôi cũng cho rằng mỗi vật phẩm chỉ có thể bị đánh cắp một lần mỗi vòng.

Phần lớn kinh nghiệm trao đổi quà tặng voi trắng cũng được kiểm soát bởi lựa chọn ngẫu nhiên. Một biến thể phổ biến bao gồm quy tắc chọn đầu tiên cuối cùng, nhưng không phải lúc nào cũng được bao gồm trong quy tắc. Điều này có lợi thế không công bằng khi được chọn ngẫu nhiên đầu tiên ra khỏi phương trình. Một quy tắc khác yêu cầu rằng không có "đánh cắp" trực tiếp trong trò chơi. Ngoài ra, hầu hết các trò chơi được chơi với quy tắc "ba chạm", nói rằng một khi đã mở, sau đó bị đánh cắp một lần, sau đó bị đánh cắp hai lần, nó sẽ bị đóng băng từ việc đánh cắp trong tương lai. Quy tắc này tạo ra một mức độ lợi thế không công bằng khác cho những người chọn chọn một món quà đã được chạm hai lần.

Chuyên gia giải trí của chúng tôi là AlbinoPhant nghiên cứu các trò chơi trao đổi quà tặng này suốt cả năm. Nếu bạn muốn thêm một chiều ngẫu nhiên bổ sung cho trò chơi, hãy sử dụng câu chuyện Trái-Phải trong trò chơi. Câu chuyện về Lefty the White Voi được gợi ý làm mẫu.

Lợi ích thực tế của việc trao đổi quà tặng trong hoạt động này là sự tham gia xã hội mà quá trình này tạo ra - Những món quà thường là thứ yếu trong niềm vui của người pha chế tuyệt vời. Tuy nhiên, tất cả người chơi rời đi với một số mức thưởng quà tặng.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Vâng, ở trên mô tả những gì chúng ta sẽ làm nếu người chơi quan tâm đến lý thuyết đồ thị phổ và / hoặc tính toán nghịch đảo mô-đun :) Chúng tôi thực sự chỉ chơi theo cách thông thường.