Tính toán elip Löwner-John của một khối đa diện

Ellipsoid Löwner-John của tập lồi là ellipsoid thể tích tối thiểu (MVE) bao quanh nó. Ellipsoid có thể được tính bằng phương pháp của Khachiyan và có một số phép tính gần đúng nếu là (thân lồi của) một tập hợp các điểm. $C$ $C$

Có các xấp xỉ nhanh (tức là không dựa trên phương pháp ellipsoid) đối với MVE của một khối đa diện giới hạn chỉ được trình bày dưới dạng các nửa mặt phẳng có giao điểm xác định nó không? Cụ thể, tôi quan tâm đến các phương thức chạy theo đa thức thời gian theo chiều và lỗi nghịch đảo . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
nguồn

chúng ta thậm chí có biết làm thế nào để tính / xấp xỉ bán kính của khối đa diện trong chế độ này không? bởi vì không có điều đó, tôi thậm chí không nhìn thấy một lời tiên tri tách biệt cho thuật toán ellipsoid

— Sasho Nikolov 22/12/12

Theo Boyd, đó là NP-hard: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
nguồn

Hấp dẫn. và ông cũng gợi ý rằng điều ngược lại là đúng đối với ellipsoid được ghi âm lượng tối đa (dễ dàng cho H-rep, nhưng khó đối với V-rep). Tôi vẫn hy vọng có một số sự chấp thuận tốt, vì vậy tôi sẽ không chấp nhận câu trả lời, nhưng tôi sẽ xem lại sau một hoặc hai ngày.

— Suresh Venkat