Thông tin có thể kiểm chứng của người Viking: đây có phải là một khái niệm đã biết không?

Điều sau đây đối với tôi giống như một định nghĩa tự nhiên và tôi tự hỏi liệu nó có được nghiên cứu ở đâu đó không

Hãy xem xét một bộ ngôn ngữ. Sau đó, được gọi là " thông tin có thể xác minh" khi có st$\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$$\mathsf{X}$$L \in \mathsf{X}$

(i) Cho , mọi tiền tố của đều bằng$x \in L$$x$$L$

(ii) Cho , mọi tiền tố của đều bằng$f \in K$$f$$L$

(iii) Cho , tiền tố dài của nằm ngoài cho$f \notin K$$n$$f$$L$$n >> 0$

Ví dụ: là - thông tin có thể xác minh iff có thể tính toán được. Điều này có thể được nhìn thấy bằng cách xây dựng một thuật toán chạy xác minh trên tất cả các chuỗi có độ dài và thu thập các tiền tố có độ dài của các chuỗi đã vượt qua xác minh. Đối với , tiền tố duy nhất còn lại là tiền tố chính xác$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{R}$$f$$n$$m$$n >> m$

Tuy nhiên, nếu là thông tin có thể xác minh thì điều đó không có nghĩa là mọi đều có thể tính toán được: ví dụ: hãy xem xét$K$$\mathsf{R}$$f \in K$$K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Một ví dụ không tầm thường của là xác định được như sau. Hãy xem xét và để là mã hóa của cùng với các nhân chứng và tương ứng (ví dụ: cho mỗi , mã hóa một -witness chứng minh hoặc một -witness chứng minh )$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{P}$$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$f$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$$f$$\mathsf{NP}$$x \in L$$\mathsf{coNP}$$x \notin L$

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ là -verifiable nếu và chỉ nếu là một lớp (trong không gian Cantor), một khái niệm đã được nghiên cứu rộng rãi trong computability-lý thuyết . Họ cũng được gọi là bộ đóng cửa hiệu quả.$\mathsf{R}$$K$$\Pi^0_1$

Tập là nếu đó là tập hợp các đường dẫn vô hạn thông qua cây đệ quy (tính toán) và đây là phiên bản của khái niệm mà bạn đã xác định.$K$$\Pi^0_1$

Một chuyên khảo dành cho họ:

Các bộ đóng hiệu quả (Douglas Cenzer và Jeffrey B. Remmel), Quan điểm về logic, Cambridge U. Press, 350 trang, sẽ xuất hiện.