Nhận dạng biểu đồ đường của siêu dữ liệu

Biểu đồ đường của siêu đồ thị là đồ thị (đơn giản) có các cạnh của là các đỉnh có hai cạnh của liền kề nhau trong nếu chúng có giao điểm không trống. Siêu đồ thị là một siêu dữ liệu nếu mỗi cạnh của nó có nhiều nhất đỉnh.G H H G r $H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

Độ phức tạp của vấn đề sau: Cho đồ thị , có tồn tại biểu đồ sao cho là đồ thị của không?3 H G $G$$3$$H$$G$$H$

Nó được nổi tiếng mà công nhận đồ thị dòng -hypergraph là đa thức, và nó được biết đến (bởi Poljak et al., Rời rạc Appl. Math. 3 (1981) 301-312) mà công nhận đồ thị dòng -hypergraphs là NP - Hoàn thành cho bất kỳ cố định . r r ≥ $2$$r$$r \ge 4$

Lưu ý: Trong trường hợp siêu dữ liệu đơn giản, tức là tất cả các siêu tăng đều khác biệt, vấn đề là NP-đầy đủ như đã được chứng minh trong bài báo của Poljak et al.

Tôi tìm thấy phiên bản tạp chí của bản in trước của Skums et al. chỉ bởi @mhum; nó ở đây: Toán học rời rạc 309 (2009) 3500 21353517 . Ở đó, các tác giả đã sửa chữa trích dẫn của họ như sau:

Tình hình thay đổi triệt để nếu một mất thay vì k = 2 . Lovasz đã đặt ra vấn đề về đặc tính của lớp L 3 , và lưu ý rằng nó không có đặc tính nào bằng một danh sách hữu hạn các đồ thị con bị cấm ( một đặc tính hữu hạn ) [9]. Nó đã được chứng minh rằng những vấn đề công nhận " G ∈ L k ” cho ‘ k ≥ 4 ’ [15], ‘ G ∈ L l 3 ’ cho k ≥ 3 và vấn đề công nhận của đồ thị ngã tư cạnh của $k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$siêu dữ liệu -uniform không có nhiều cạnh [15] là NP-hoàn chỉnh.

Tài liệu tham khảo 15 là Poljak et al. (1981).

Vì vậy, tôi nghĩ rằng, việc nhận ra các biểu đồ đường của ảnh (có nhiều cạnh được phép) là một VẤN ĐỀ MỞ , và câu trả lời của @ mhum thực sự hữu ích trong phát hiện này. Cảm ơn!$3$

Tôi không có quyền truy cập vào Poljak et al. giấy, nhưng bản tóm tắt ở đây dường như chỉ ra rằng việc nhận dạng đồ thị đường thẳng của -hypergraphs là NP-đầy đủ cho r ≥ 3 , chứ không phải 4 . Ngoài ra, trích dẫn trong biểu đồ giao điểm Edge của siêu đồ thị đồng nhất 3 tuyến tính , Skums et al. (pdf) dường như chỉ ra rằng đây là trường hợp:$r$$r \geq 3$$4$

$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

$L_3$$L^l_3$