Chi phí của một truy vấn tương đương cho DFA

Lấy cảm hứng từ câu hỏi này , tôi tò mò về những điều sau đây:

Độ phức tạp trong trường hợp xấu nhất của việc kiểm tra xem một DFA nhất định có chấp nhận cùng ngôn ngữ với biểu thức chính quy đã cho không?

Điều này có được biết không? Hy vọng rằng vấn đề này nằm ở P - rằng có một đa thức thuật toán trong kích thước của cả hai.

Theo Garey và Johnson (trang 174), KHÔNG GIỚI HẠN THƯỜNG XUYÊN là hoàn toàn PSPACE. Đây là vấn đề quyết định liệu một biểu thức chính quy trên không không tạo ra tất cả các chuỗi. Vì vậy, vấn đề của bạn cũng đã hoàn tất PSPACE.$\{0,1\}$

Đây là một cách để thấy rằng vấn đề của OP nằm ở PSPACE. Cho DFA và biểu thức chính quy r , xây dựng NFA B cho r và sử dụng cấu trúc tập hợp năng lượng để hầu như xây dựng DFA C tương đương với B ; chúng tôi sẽ không giữ C trong bộ nhớ, nhưng chúng tôi có quyền truy cập vào C chỉ sử dụng không gian đa thức. Bây giờ hầu như xây dựng một DFA D cho sự khác biệt đối xứng của A và C bằng cách sử dụng cấu trúc sản phẩm. DFA này chấp nhận không có chuỗi (và vì vậy L ( A ) = L ( $A$$r$$B$$r$$C$$B$$C$$C$$D$$A$$C$ ) nếu không có đường dẫn từ trạng thái bắt đầu đến trạng thái chấp nhận. Kể từ reachability là trong NL và D có kích thước 2 p o l y ( n ) , chúng ta có thể kiểm tra xem L ( D ) = ∅ trong N S P Một C E ( p o l y ( n ) ) = N P S P Một C E = P S P A C $L(A) = L(r)$$D$$2^{\mathrm{poly}(n)}$$L(D) = \emptyset$$\mathrm{NSPACE}(\mathrm{poly}(n)) = \mathrm{NPSPACE} = \mathrm{PSPACE}$, đẳng thức sau do định lý của Savitch.