Giới hạn chặt chẽ nhất hiện nay đối với mật độ 3-SAT quan trọng

Tôi đang quan tâm đến việc quan trọng 3-satisfiability (3-SAT) mật độ . Nó phỏng đoán rằng đó α tồn tại: nếu số lượng được tạo ngẫu nhiên các khoản 3-SAT là ( α + ε ) n hoặc hơn, họ gần như chắc chắn không thể thoả mãn. (Đây ε là bất kỳ liên tục nhỏ và n là số biến). Nếu số lượng là ( α - ε ) n hoặc ít hơn, họ gần như chắc chắn satisfiable.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

Luận án thuật toán truyền niềm tin cho các vấn đề thỏa mãn ràng buộc của Elitza Nikolaeva Maneva thách thức vấn đề từ góc độ truyền niềm tin được biết đến trong lý thuyết thông tin. Trên trang 13, nó ghi nếu $3.52<\alpha<4.51$$\alpha$ tồn tại.

Giới hạn được biết đến nhiều nhất cho gì?$\alpha$

Không phụ thuộc vào định lý Friedgut về -SAT, trong khi chúng ta thiếu kỹ thuật để có được không đáng kể ε cho nhỏ k , có vẻ như hữu ích hơn để nói về ngưỡng satisfiability ( α - ε ) và ngưỡng unsatisfiability ( α + ε ) như những thực thể riêng biệt.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

Ngưỡng không thỏa mãn được biết là nhiều nhất là 4,4898, một sự cải thiện nhẹ kể từ luận án năm 2001 của Maneva.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. Trên ngưỡng thỏa đáng của các công thức với ba chữ mỗi mệnh đề , Khoa học máy tính lý thuyết 410 , 2009, 2920 21292934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( bản in sẵn từ một trong các tác giả )

Ngưỡng thỏa mãn được biết là ít nhất 3,52, không thay đổi so với thời điểm luận án của Maneva.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. Phân tích xác suất của một thuật toán thỏa mãn tham lam , cấu trúc ngẫu nhiên và thuật toán 28 , 2006, 444 cạn480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Những giới hạn này gần đây đã được Achlioptas và Menchaca-Mendez trích dẫn là nổi tiếng nhất cho đến nay.

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Mendez. Giới hạn không thỏa mãn cho các CSP ngẫu nhiên từ Phương pháp nội suy năng lượng , ICALP 2012, LNCS 7391, 1 mật12. doi: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Có một trang 58 trang mới (32 lượt giới thiệu) được chấp nhận cho STOC 2013,

Đi sau ngưỡng k-SAT của Coja-Oghlan và Konstantinos Panagiotou

rằng các cuộc khảo sát và tiến bộ trong lĩnh vực xác định ngưỡng k-SAT chính xác, xây dựng đặc biệt là từ các kết quả mượn từ vật lý thống kê. Từ tóm tắt:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$