Hậu quả của

Nhiều người tin rằng . Tuy nhiên, chúng ta chỉ biết rằng ở cấp thứ bậc đa thức thứ hai, tức là . Một bước để hiển thị \ mathsf {BPP} = \ mathsf {P} trước tiên là đưa nó xuống cấp độ đầu tiên của hệ thống phân cấp đa thức, tức là \ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} .$\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Việc ngăn chặn có nghĩa là chủ nghĩa không điều kiện ít nhất là mạnh mẽ như sự ngẫu nhiên trong thời gian đa thức.

Điều đó cũng có nghĩa là nếu đối với một vấn đề, chúng ta có thể tìm thấy các câu trả lời bằng các thuật toán ngẫu nhiên hiệu quả (thời gian đa thức) thì chúng ta có thể xác minh các câu trả lời một cách hiệu quả (trong thời gian đa thức).

Có bất kỳ hậu quả thú vị nào được biết đến đối với không?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Có bất kỳ lý do nào để tin rằng việc chứng minh là ngoài tầm với ngay bây giờ (ví dụ: rào cản hoặc các đối số khác) không?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Thứ nhất, chứng minh sẽ dễ dàng ngụ ý rằng N E X P ≠ B P P , mà đã có nghĩa rằng bằng chứng của bạn không thể tương đối hóa.$BPP \subseteq NP$$NEXP \neq BPP$

Nhưng chúng ta hãy nhìn vào một cái gì đó thậm chí còn yếu: . Nếu đó là sự thật, thì kiểm tra nhận dạng đa thức cho các mạch số học là trong thời gian phụ không xác định. Bởi Impagliazzo-Kabanets'04 , một thuật toán như vậy có nghĩa mạch giới hạn thấp hơn: hoặc là vĩnh viễn không có poly-kích thước mạch số học, hoặc N E X P ⊄ P / p o $coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$ .$NEXP \not\subset P/poly$

Cá nhân tôi không biết tại sao nó trông "ngoài tầm với" nhưng có vẻ khó chứng minh. Chắc chắn một số thủ thuật thực sự mới sẽ cần thiết để chứng minh điều đó.