Tỷ lệ vàng hoặc Pi trong thời gian chạy

Có rất nhiều nơi những con số $\pi$ và hiện lên. Tôi tò mò muốn biết về các thuật toán có thời gian chạy chứa tỷ lệ vàng hoặctheo số mũ.$(1+\sqrt5)/2$$\pi$

Đó là cơ sở chứ không phải là số mũ, nhưng có thời gian FPT bị ràng buộc trong$O(\varphi^k n^2)$

" Một hiệu quả cố định Parameter dể làm Algorithm cho 1-Sided Crossing Giảm thiểu ", Vida Dujmovic, Sue Whitesides, Algorithmica 40: 15-31, 2004.

Ngoài ra, đó là giới hạn dưới thay vì giới hạn trên, nhưng:

" Một bị ràng buộc thấp hơn về thời gian để mô phỏng một hàng đợi hoặc hai cửa hàng đẩy xuống bằng một cuộn băng$n^{1.618}$ ", Paul MB Vitányi, Inf. Proc. Lett. 21: 147 Ví 152, 1985.

Cuối cùng, là tôi đã cố gắng để tìm thấy khi tôi chạy qua hai khác: cây ham sandwich, một cấu trúc dữ liệu bây giờ lỗi thời trong hình học tính toán cho các truy vấn phạm vi hình tam giác, có truy vấn thời gian . Vì vậy, tỷ lệ vàng là đúng theo số mũ, nhưng với một bản ghi chứ không phải là chính nó. Cấu trúc dữ liệu là một phân vùng phân cấp của mặt phẳng thành các ô lồi, với cấu trúc tổng thể của cây nhị phân, trong đó mỗi ô và anh chị em của nó trong cây được phân vùng bằng một miếng kẹp ham. Thời gian truy vấn được xác định bởi sự lặp lại Q ( n ) = Q $O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$ , có giải pháp trên. Nó được mô tả (với một tên nhàm chán hơn) bởi$Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" Tìm kiếm phạm vi Halfplanar trong không gian tuyến tính và thời gian truy vấn 0,695$O(n^{0.695})$", Herbert Edelsbrunner, Emo Welzl,Inf. Proc. Lett. 23: 289 Từ293, 1986.

(từ nhận xét của tôi ở trên)

Các Fortnow và Melkebeek thời gian / không gian thấp-bound cho SAT khả năng giải được ( thời gian và n o ( 1 ) không gian) chứa tỷ lệ vàng trong mũ; nhưng nó đã được$n^{\phi - \epsilon}$$n^{o(1)}$ cải thiện sau đó bởi Ryan Williams .

Cũng trong cơ sở chứ không phải là số mũ: các thuật toán Monien-Speckenmeyer cho 3-SAT có một thời gian chạy của . Đó là giới hạn trên không tầm thường đầu tiên cho 3-SAT.$\varphi^n\cdot O(n)$

Một ví dụ khác về trong cơ sở là một thuật toán của Andreas Bjorklund và Thore Husfeldt để tính toán tính chẵn lẻ của số chu kỳ Hamilton được định hướng, chạy trong thời gian O ( φ n$\varphi$$O(\varphi^n)$ .

http://arxiv.org/abs/1301.7250

$O(\phi^{|E|+|V|})$

$O(\phi^{|V|})$

$k$$O^*\left((2 + \phi)^k\right)$$O^*(3.592^k)$

để mở rộng nhận xét của Martin Bergers: thuật toán GCD Euclid cổ đại chạy trong trường hợp xấu nhất trên hai yếu tố kế tiếp từ chuỗi Fibonacci. biết thêm chi tiết trên wikipedia cũng nêu rõ:

Bằng chứng này, được Gabriel Lamé xuất bản năm 1844, đại diện cho sự khởi đầu của lý thuyết phức tạp tính toán, [93] và cũng là ứng dụng thực tế đầu tiên của các số Fibonacci. [91]

$O(\log(n))$

[1] độ phức tạp thời gian của thuật toán Euclids, math.se là gì