Mạch phức tạp và kiểm tra thống kê

Vài năm trước, tôi đã tham gia một lớp học về lý thuyết phức tạp từ Steven Rudich và tôi nhớ anh ấy đã giảng bài thú vị kết nối các bài kiểm tra thống kê (như được tìm thấy trong các khoa thống kê!) Với độ phức tạp của mạch. Tôi nhớ anh ấy đã tuyên bố một cái gì đó mơ hồ như: bạn có thể sử dụng các mạch để mô tả một cách trừu tượng những gì một bài kiểm tra thống kê, và có những giới hạn cơ bản về các loại kiểm tra thống kê có thể xác định.

Thật không may, tôi không nhớ chính xác yêu cầu của anh ta là gì, thậm chí không đủ từ khóa để cho tôi Google cho nó. Có ai biết những gì anh ta có thể có nghĩa, và cung cấp cho tôi một số tài liệu tham khảo?

(Tôi xin lỗi vì sự mơ hồ của câu hỏi này: nếu tôi biết đủ để hỏi chính xác, tôi sẽ không cần phải hỏi!)

Tôi nghĩ tôi nhớ những gì bài giảng bạn đang nói về. Tôi nhớ anh ấy đã nói rằng hầu hết các bài kiểm tra thống kê được thực hiện có thể được thực hiện trong . (So ​​sánh số lượng so với số , độ lệch chuẩn của máy tính, v.v.) Nhưng đầu ra của trình tạo giả ngẫu nhiên của Nisan sẽ đánh lừa tất cả các thử nghiệm thống kê này và vẫn không phải là một chuỗi thực sự ngẫu nhiên. Bài giảng này của Ryan O'Donnell mô tả chi tiết.1 $LOGSPACE$$1$$0$

Một cách khác để định nghĩa "kiểm tra thống kê" được đưa ra bởi Blum và Goldreich .