Khối lượng thông tin là gì?

Câu hỏi này đã được hỏi với Jeannette Wing sau bài thuyết trình PCAST của cô về khoa học máy tính.

Từ góc độ vật lý, chúng ta có thể có khối lượng thông tin tối đa không?

Ngoài "thông tin là gì?" người ta cũng nên tìm hiểu "âm lượng" nghĩa là gì trong bối cảnh này? Có lẽ mật độ tối đa của thông tin là một biện pháp tốt hơn.

Lance, trên thực tế có một định lý đưa ra giới hạn về điều này. Các Margolus-Levitin lý tiếp giáp với tỷ lệ tính toán về mật độ năng lượng. Có một mẹo hay sau đó có thể được chơi: Nếu mật độ năng lượng cục bộ vượt quá một giới hạn nhất định, một lỗ đen sẽ hình thành gây ra một chân trời sự kiện về cơ bản sẽ ngăn bạn nhận được câu trả lời bằng cách ngắt kết nối khu vực không gian thời gian đó khỏi phần còn lại của vũ trụ. Seth Lloyd có một bài báo hay sử dụng thủ thuật này để ước tính sức mạnh tính toán của vũ trụ ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

Tất nhiên bạn có thể sử dụng lý luận tương tự trên bất kỳ khu vực hữu hạn nào của không-thời gian.

Nhận xét đó trong bài viết của cô không đưa ra nhiều bối cảnh về loại câu trả lời mà cô có thể mong đợi. Nhưng chắc chắn đây là một câu hỏi nổi tiếng và đáng kính về những gì đã được biết đến nhiều. Trang Wikipedia về nguyên tắc ba chiềucó một cái nhìn tổng quan tốt. Điều trực quan nhất về nguyên tắc hình ba chiều là nó nói rằng khả năng thông tin của một khu vực phải tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của nó; nếu bạn nghĩ về khả năng thông tin về số lượng thiết bị hai trạng thái nhỏ bạn có thể đóng gói trong đó, bạn sẽ hy vọng khối lượng bên trong là yếu tố giới hạn. Trực giác đó đúng với một điểm nhất định, nhưng cuối cùng, sự tập trung của năng lượng khối, đặt các vấn đề thu nhỏ lượng tử sang một bên, trở nên lớn đến mức một lỗ đen hình thành. Nói một cách đơn giản, bằng một chút phân tích thứ nguyên và thực tế rằng trọng lực là một định luật nghịch đảo bình phương, bán kính của nó bình phương (tỷ lệ với diện tích bề mặt) là đại lượng có liên quan ở đây.

Đây là một câu hỏi thú vị và có phần thú vị nhưng nó được xây dựng kém ở dạng hiện tại.

Tôi sẽ đưa ra một cú đâm / rủi ro khác vào một câu trả lời với hy vọng rằng việc ghi điểm sẽ mang đến khó khăn ban đầu và sự mơ hồ "mềm" cơ bản / vốn có của câu hỏi và dựa trên kiến ​​thức văn học hiện tại, có thể có một số cách giải đáp nhưng không thể trả lời đúng ".

Truy vấn chính dường như là "sự tương tự vật lý trong khoa học máy tính" trong đó khối lượng là một trong số đó. Vì vậy, nó liên quan nhiều đến câu hỏi khác này Kết quả vật lý trong TCS?

Để trả lời câu hỏi này, tôi sẽ thực hiện một vài cách tiếp cận khác nhau mà tôi nghĩ tất cả đều có giá trị.

Trong trường hợp này được giải thích nghiêm ngặt, âm lượng nằm trong đơn vị "không gian" hoặc "chiều dài khối". (Mặc dù lưu ý trong vật lý đôi khi thuật ngữ "không gian" được đo bằng cả hai chiều dài hoặc chiều dài được tạo khối.)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

Một cách tiếp cận khác về sự tương tự khối lượng (và các đại lượng vật lý khác) trong TCS như sau, như được thảo luận trong câu hỏi khác. Được biết, SAT có một điểm chuyển tiếp cực kỳ giống với điểm chuyển đổi trong vật lý / nhiệt động lực học, điều này xảy ra, ví dụ như với các khí lý tưởng được nén từ pha này sang pha khác, ví dụ như khí sang lỏng. Điều này xảy ra dưới sự giảm thể tích (nói về bình chứa khí). Bây giờ trong SAT với đầu vào ngẫu nhiên, hai tham số chính trên kích thước đầu vào là mệnh đề và biến. (Một tham số khác là số lượng biến trong mệnh đề, mặc dù điều đó thường được cố định ở mức 3 cho 3-SAT.)

Điều chỉnh các mệnh đề hoặc các biến trong khi giữ cố định khác sẽ đẩy khó khăn về vấn đề thông qua điểm chuyển tiếp dễ-khó-dễ. Do đó, có vẻ như các tham số này tương tự như Volume mặc dù tôi chưa thấy các chi tiết cụ thể được vạch ra. Đi sâu vào một số bài viết sâu về vật lý thống kê của SAT có thể tạo ra sự tương tự của Tập. Xem [5] để biết ánh xạ cơ bản của SAT vào thuật ngữ vật lý thống kê.

[5] Giải pháp phân tích và thuật toán của các vấn đề về khả năng ngẫu nhiên của Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

$l_p$

$l_p^3$