Khi nào thì X X là NP-Complete, có nghĩa là #X là # P-hoàn toàn?

Đặt biểu thị một vấn đề (quyết định) trong NP và để # biểu thị phiên bản đếm của nó. $X$ $X$

Trong những điều kiện nào người ta biết rằng "X là NP- perfect " "#X là # P-Complete"? $\implies$

Tất nhiên sự tồn tại của việc giảm đáng kể là một trong những điều kiện như vậy, nhưng điều này là hiển nhiên và là điều kiện duy nhất mà tôi biết. Mục tiêu cuối cùng sẽ là chỉ ra rằng không cần điều kiện nào.

Nói một cách chính thức, người ta nên bắt đầu với bài toán đếm # được xác định bởi hàm và sau đó xác định bài toán quyết định trên chuỗi đầu vào là ? $X$ $f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$ $X$ $s$ $f(s) \ne 0$

cc.complexity-theory np-hardness counting-complexity

— Tyson Williams
nguồn

Bạn đang tìm kiếm một cái gì đó nhiều hơn "X là NP hoàn thành dưới mức giảm đáng kể"?

— Joshua Grochow

@usul: Không. Nếu chúng ta bỏ giả định rằng X là NP-hoàn chỉnh, thì kết hợp lưỡng cực là trong P (vì vậy chắc chắn không hoàn toàn giả định NP-giả định ) nhưng phiên bản đếm của nó là # P-hoàn thành. Tuy nhiên, nếu chúng tôi thực sự muốn X NP hoàn thành, thì ngoài đỉnh đầu tôi không biết về một vấn đề X sao cho: 1) X là NP hoàn chỉnh, 2) X không hoàn thành NP theo các mức giảm đáng kể, và 3) #X là # P-hoàn thành. Nhưng tôi chưa thực sự nghĩ về nó.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Joshua Grochow

Nhưng có một vấn đề phủ nhận điều này? tức là X là NP-Complete và #X không # P-perfect?

— Suresh Venkat

@YoshioOkamoto: điều đó chứng tỏ rằng #X #P ngụ ý rằng X ∈ NP . Nó đi sai hướng và bỏ lỡ vấn đề về sự hoàn thiện. Những gì chúng ta đang xem xét về cơ bản là những yêu cầu bổ sung nào là cần thiết để có sự giảm thiểu nhiều đối với các vấn đề quyết định trong NP (đối với các vấn đề quyết định tùy ý hoặc từ một vấn đề NP -complete) kéo theo sự tồn tại của một giảm đếm hiệu quả cho các vấn đề trong #P (đối với các sự cố đếm tùy ý hoặc từ sự cố #P -complete ).

— Niel de Beaudrap

@ColinMcQuillan Nó có thể được nói ngược lại. Bắt đầu với một vấn đề đếm và xác định một vấn đề quyết định từ nó hỏi xem đầu ra có khác không.

— Tyson Williams

Câu trả lời:

Bài báo gần đây nhất về câu hỏi này dường như là:

Noam Livne, Một lưu ý về # P-đầy đủ về quan hệ chứng kiến NP , Thư xử lý thông tin, Tập 109, Số 5, ngày 15 tháng 2 năm 2009, Trang 259 Tiết261 http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

cung cấp một số điều kiện đủ.

Điều thú vị là phần giới thiệu "Cho đến nay, tất cả các bộ hoàn chỉnh NP đã biết đều có mối quan hệ xác định là #P hoàn thành", vì vậy câu trả lời cho nhận xét của Suresh là "không có ví dụ nào được biết".

— Colin McQuillan
nguồn

Fischer, Sophie, Lane Hemaspaandra và Leen Torenvliet. "Nhân chứng giảm đẳng cấu và tìm kiếm địa phương." GHI CHÚ LƯU Ý TRONG BÀI TOÁN VÀ ỨNG DỤNG (1997): 207-224.

Ở đầu phần 3.5, họ đặt câu hỏi sau đây "Đặc biệt, có bộ NP-hoàn chỉnh nào liên quan đến một số sơ đồ nhân chứng không #P -complete không?"

Và sau đó họ chứng minh trong Định lý 3.1 rằng "Nếu có một tập hợp NP hoàn chỉnh L liên quan đến một số mối quan hệ chứng kiến R không phải là # P-đầy đủ, thì ". $_L$ ${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$

— Tayfun trả tiền
nguồn