Có phải sự tồn tại của một vấn đề tìm kiếm tổng số

Dễ dàng thấy rằng nếu thì có tổng số các vấn đề tìm kiếm không thể giải quyết trong thời gian đa thức (tạo ra một vấn đề tìm kiếm tổng thể bằng cách có cả các nhân chứng cho tư cách thành viên và các nhân chứng cho việc không tham gia). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Điều ngược lại cũng đúng, tức là

Có phải sự tồn tại của một vấn đề tìm kiếm tổng cộng không thể giải quyết được trong thời gian đa thức ngụ ý ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
nguồn

Bạn có nghĩa là một vấn đề tìm kiếm tổng thể với vấn đề quyết định NP? Là yếu tố số nguyên vấn đề như vậy?

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi nghĩ anh ấy có nghĩa là TFNP.

— domotorp

Tôi giả sử rằng P, NP và coNP trong câu hỏi là các lớp ngôn ngữ, không phải là các lớp vấn đề về lời hứa. Tôi sử dụng cùng một quy ước trong câu trả lời này. (Chỉ trong trường hợp, nếu bạn đang nói về các lớp vấn đề về lời hứa, thì câu trả lời là khẳng định vì P = NP∩coNP là các lớp của vấn đề về lời hứa tương đương với P = NP.)

Sau đó, câu trả lời là tiêu cực trong một thế giới tương đối.

Tuyên bố TFNP ⊆ FP được gọi là Đề xuất Q trong tài liệu [FFNR03]. Có một tuyên bố yếu hơn gọi là Đề xuất Q ' [FFNR03] rằng mọi tổng quan hệ NPMV với các câu trả lời một bit đều nằm trong FP. (Ở đây mối quan hệ với câu trả lời một bit có nghĩa là tập hợp con {0,1} ^* × {0,1}.) Dễ dàng thấy rằng Dự luật Q liên quan đến một số lời tiên tri ngụ ý Dự luật Q 'liên quan đến cùng một nhà tiên tri.

Fortnow và Rogers [FR02] đã xem xét mối quan hệ giữa tuyên bố P = NP∩coNP, Dự luật Q 'và một vài tuyên bố liên quan khác trong thế giới tương đối hóa. Cụ thể, Định lý 3.2 (hoặc Định lý 3.3) trong [FR02] ngụ ý rằng có một lời tiên tri liên quan đến P = NP∩coNP nhưng Dự luật Q 'không giữ (và do đó, Dự luật Q cũng không giữ). Do đó, trong một thế giới tương đối hóa, P = NP∩coNP không bao hàm Dự luật Q; hoặc bằng cách lấy thông tin chi tiết, sự tồn tại của mối quan hệ TFNP không thể tính được trong thời gian đa thức không có nghĩa là P ≠ NP∩coNP.

Người giới thiệu

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik và John D. Rogers. Đảo ngược vào các chức năng. Thông tin và tính toán , 186 (1): 90 Ném103, tháng 10 năm 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] Lance Fortnow và John D. Rogers. Chức năng phân tách và một chiều. Độ phức tạp tính toán , 11 (3 Ném4): 137 Bia157 , tháng 6 năm 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Tsuyoshi Ito
nguồn

Cảm ơn Tsuyoshi. Cũng có một kết quả ở phiên bản loại hai của vấn đề cho thấy câu trả lời có thể phủ định ở đó: Paul Beame, Stephen A. Cook, Jeff Edmonds, Russell Impagliazzo và Tonian Pitassi, " Sự phức tạp tương đối của các vấn đề tìm kiếm NP ", 1998

— Kaveh

Nhân tiện, có bất kỳ đối số được biết đến cho họ không tương đương trong thế giới không tương đối hóa (dựa trên một số phỏng đoán trong lý thuyết phức tạp hoặc mật mã học)? Tôi cảm thấy rằng chúng ta sẽ có thể nói điều gì đó dựa trên vấn đề tìm kiếm xung đột sau đây trong TFNP nhưng có vẻ lạ nếu có thể giảm nó (ngay cả khi giảm ngẫu nhiên) thành vấn đề TFUP: đưa ra mạch

, hãy tìm một va chạm trong

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— Kaveh

@Kaveh: Tôi không chắc nếu tôi hiểu câu hỏi của bạn trong bình luận. Trong thế giới không tương đối hóa, cách duy nhất để nói rằng Cạn P = NP∩coNP và và TFNP⊆FP không tương đương là chỉ ra rằng cái trước giữ và cái sau không giữ, trừ khi chúng ta chứng minh được sự độc lập hợp lý kết quả. Nhưng niềm tin phổ biến là P ≠ NP∩coNP, ngụ ý rằng P = NP∩coNP và và TFNP⊆FP có nghĩa là tương đương (vì cả hai đều sai). Do đó, tôi không biết bạn đang tìm kiếm loại phỏng đoán nào.

— Tsuyoshi Ito

Tôi không biết nó có hợp lý không, nhưng tôi đã nghĩ đến một vấn đề như sau: vấn đề tìm kiếm khi tìm va chạm trong mạch có đầu vào n + 1 và đầu ra n nằm trong

, tuy nhiên nếu XUÂN tồn tại tương ứng vấn đề quyết định (phần mở rộng chứng) không có trong

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

— Kaveh

@Kaveh: Bạn đang nói về sự không tương đương giữa hai mệnh đề CÂU P = NP∩coNP và và TFNP⊆FP, Nghi hoặc sự không tương đương giữa một điều gì khác?

— Tsuyoshi Ito

$NP \cap co-NP$

— động vật
nguồn

T F Bạn P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F Bạn P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

Tôi không thể nói rằng CHÚNG TÔI không biết, nhưng tôi chắc chắn không biết. Tất nhiên, nếu chúng tôi cho phép giảm ngẫu nhiên, thì bạn có thể thực hiện thủ thuật Valiant-Vazirani và hàm ý cuối cùng cũng trở thành sự thật. (Trừ khi tôi sai ...)

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

Vâng, hoàn hảo.

— domotorp

Có vẻ như Valiant-Vazirani không hoạt động ở đây (hoặc ít nhất là tôi không thấy nó hoạt động như thế nào). Vấn đề là kết quả là một vấn đề hứa hẹn, ví dụ SAT đến USAT. Chúng tôi cần một vấn đề không hứa hẹn. Và dường như có những lý do để tin rằng hai người này không nên bằng nhau. Tôi sẽ đăng một câu hỏi mới về TFNP và TFUP.

— Kaveh