Đồng thuận về P = NP trong một thế giới nơi RP = NP

$RP = NP$ được phỏng đoán rộng rãi là sai.

Nhưng hãy tưởng tượng trong một khoảnh khắc rằng nó là sự thật. Trong trường hợp như vậy, khả năng như thế nào?$P = NP$

Nói cách khác: trong một thế giới nơi , điều gì có thể vẫn được coi là trở ngại để chúng ta tin ?$RP = NP$$P = NP$

Nói một cách trung thực, tôi không nghĩ rằng Stack Exchange là một nơi thích hợp để yêu cầu dự đoán trong tương lai. Mặc dù vậy, tôi sẽ đăng một phản hồi vì thật vui khi chơi với ý tưởng bói toán.

Theo tôi biết, khả năng P ≠ RP = NP chưa được loại trừ. Hơn nữa, có một ngôn ngữ Một ví dụ mà RP ^Một = EXP ^Một [Hel83, Kur83], mà ngay lập tức ngụ ý rằng P ^Một ≠ RP ^Một = NP ^Một . (Tôi chưa kiểm tra [Hel83] hoặc [Kur83] và tôi đã lấy kết quả và các tham chiếu từ nhận xét sau Định lý 6 trong [Hel86].) Nói cách khác, thậm chí chứng minh hàm ý RP = NP ⇒ P = NP yêu cầu kỹ thuật không tương thích, và do đó có thể hiểu rằng hàm ý này chưa được chứng minh.

(Lance Fortnow đã thảo luận về một kết quả tương tự trong blog Tính toán phức tạp: Kết quả Oracle là tốt cho bạn .)

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang phần bói toán.

Kết quả tiên tri này nói lên bao nhiêu về khả năng của P = NP trên thế giới nơi RP = NP đã được chứng minh? Không nhiều. Ít nhất, không nên lấy bằng chứng là trong thế giới nơi RP = NP đã được chứng minh, vẫn có khả năng khó chứng minh P = NP. Trong một thế giới như vậy, một số kỹ thuật không tương tác mới, mạnh mẽ đã được con người biết đến, và do đó, sẽ không hợp lý khi diễn giải những điều đòi hỏi một kỹ thuật không tương thích hóa là một bằng chứng cho sự khó khăn.

Nói rộng hơn, nếu RP = NP đã được chứng minh bất chấp tất cả niềm tin (và cả rào cản kỹ thuật bằng chứng) chống lại nó, thì sự hiểu biết trực quan hiện tại của chúng tôi về tính toán hiệu quả có thể sẽ rất sai. Rõ ràng chúng ta không thể áp dụng trực giác hiện tại của mình vào lý do về thế giới nơi trực giác hiện tại của chúng ta thất bại một cách ngoạn mục. Tôi không nghĩ rằng chúng ta có thể đưa ra một phỏng đoán có giáo dục về một thế giới như vậy ngoại trừ những gì đã được chứng minh nghiêm ngặt.

Người giới thiệu

[Hel83] Hans Heller. Trên hệ thống phân cấp đa thức tương đối kéo dài đến hai cấp độ. Trong Kỷ yếu Hội thảo về Lý thuyết phức tạp tính toán , trang 109 192114, UC Santa Barbara, tháng 3 năm 1983.

[Hel86] Hans Heller. Trên các lớp phức tạp theo cấp số nhân và xác suất tương đối. Thông tin và kiểm soát , 71 (3): 231 bóng243, tháng 12 năm 1986. DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2 .

[Kur83] S. Kurtz (Stuart A. Kurtz?). Cấu trúc tinh tế của NP: Thuyết tương đối hóa. Trong Kỷ yếu Hội thảo về Lý thuyết phức tạp tính toán , trang 42 Tắt50, UC Santa Barbara, tháng 3 năm 1983.