Ứng dụng của lý thuyết trò chơi trong khoa học máy tính?

Là một sinh viên khoa học máy tính, tôi đã được giới thiệu về lý thuyết trò chơi, nhưng không thấy nhiều chi tiết về chủ đề này. Tôi đã tìm kiếm trên Google và xem một số cuốn sách về lý thuyết trò chơi và họ đã cung cấp xác nhận về việc sử dụng nó trong khoa học máy tính. Tôi đã bắt đầu một nghiên cứu chính thức về lý thuyết trò chơi từ quan điểm của nhà kinh tế. Bây giờ tôi muốn biết các ứng dụng của lý thuyết trò chơi trong khoa học máy tính. Một số thành tựu lớn gần đây của các nhà khoa học máy tính trong các lĩnh vực như Trí tuệ nhân tạo và Lý thuyết phức tạp sử dụng các yếu tố của lý thuyết trò chơi là gì? Có cách nào để tiếp cận lý thuyết trò chơi bắt nguồn từ khoa học máy tính hơn là kinh tế không?

Một trong những ví dụ nổi tiếng nhất về lý thuyết trò chơi trong khoa học máy tính là nguyên lý minimax của Yao . Đặt là một tập hợp các đầu vào cho một số vấn đề và đặt là một tập hợp các thuật toán (xác định) cho vấn đề đó. Nguyên tắc của Yao nói rằng trong đó các kỳ vọng ở bên trái và bên phải được thực hiện đối với bất kỳ phân phối xác suất mong muốn nào trên các thuật toán và đầu vào, tương ứng.$X$$A$

Ví dụ: Bất kỳ thuật toán sắp xếp dựa trên so sánh xác định nào cũng yêu cầu trung bình thời gian $\Omega(n\log n)$ để sắp xếp một mảng được thấm đều một cách ngẫu nhiên. ( Chứng minh: Trong bất kỳ cây nhị phân với $N$ lá, ít nhất một nửa những chiếc lá có chiều sâu tối thiểu $(\lg N)/2$ . $\square$ ) nguyên tắc Vì vậy, Yao ngụ ý rằng trường hợp xấu nhất dự kiến thời điểm chạy bất kỳ ngẫu nhiên so sánh dựa trên phân loại thuật toán cũng là $\Omega(n\log n)$ .

Nguyên tắc minmax của Yao dễ dàng tuân theo định lý minimax của von Neumann cho các trò chơi có tổng bằng hai người chơi , trong đó một người chơi cung cấp đầu vào và người còn lại cung cấp thuật toán.

Có một số đặc tính lý thuyết trò chơi của các lớp phức tạp. Nổi tiếng nhất có thể là

• AP = PSPACE (tìm ra ai thắng một trò chơi xác định kéo dài cho số lần di chuyển đa thức là một câu hỏi hoàn chỉnh PSPACE),

• IP = PSPACE (trong trò chơi xác định độ dài đa thức được chơi với người chơi thực hiện các bước di chuyển ngẫu nhiên, phân biệt giữa các trường hợp cơ hội chiến thắng của bạn là> 0,9 và <0,1 là hoàn thành PSPACE),

nhưng có rất nhiều, nhiều hơn nữa

Lý thuyết trò chơi đóng một vai trò quan trọng trong các giải pháp cho "vấn đề trừu tượng hóa hoàn toàn" trong ngữ nghĩa ngôn ngữ lập trình. Cụ thể, ngữ nghĩa trừu tượng hoàn toàn đầu tiên cho PCF của Plotkin đã được đưa ra bằng cách sử dụng các trò chơi làm mô hình.

Các trích dẫn có liên quan là:

Trừu tượng đầy đủ cho PCF , bởi Samson Abramsky, Radha Jagadeesan và Pasquale Malacaria

và

Về sự trừu tượng hóa hoàn toàn cho PCF: I, II và III , của JME Hyland và C.-HL Ong

cả hai đã xuất hiện trong Thông tin và Tính toán , Tập 163, Số 2, ngày 15 tháng 12 năm 2000.

Một ví dụ nổi tiếng khác về việc sử dụng lý thuyết trò chơi là trong CS là tổng hợp: trong quá trình tổng hợp, chúng ta có một đặc tả qua các đầu vào I và đầu ra O (ví dụ như logic tạm thời, hoặc như một máy tự động), và chúng tôi muốn tự động tạo ra một hệ thống (tức là hữu hạn- đầu dò trạng thái), đảm bảo rằng đối với mọi chuỗi đầu vào của môi trường, tính toán được tạo ra bởi đầu dò thỏa mãn đặc điểm kỹ thuật.

Hóa ra, tổng hợp có thể được coi là một trò chơi giữa môi trường và hệ thống, trong đó một chiến lược chiến thắng cho hệ thống tương ứng với một bộ chuyển đổi.

Một công cụ rất quan trọng từ lý thuyết trò chơi được sử dụng trong bối cảnh này là tính xác định Borel, đặc biệt là khi chúng tôi làm việc trên các tính toán vô hạn.

Bạn có thể bắt đầu đọc về điều này trong khảo sát của Moshe Vardi .

Tôi dễ dàng nghĩ đến các ứng dụng của khoa học máy tính (kỹ thuật) cho lý thuyết trò chơi, hơn là cách khác. Có một lĩnh vực rất tích cực của lý thuyết trò chơi thuật toán tập trung vào phát triển các thuật toán hiệu quả (hoặc kết quả phức tạp), ví dụ, cân bằng Nash, giá trị Shapley và các khái niệm lý thuyết trò chơi tiêu chuẩn khác. Thông thường, các khái niệm này rất dễ định nghĩa, nhưng cực kỳ khó tính trực tiếp từ các định nghĩa. Công việc này mở rộng ít nhất là theo thiết kế cơ chế, trong đó chúng tôi cố gắng thao túng các quy tắc đấu giá để đảm bảo hành vi của đại lý (ví dụ: chúng tôi muốn họ báo cáo giá thầu trung thực) hoặc kết quả chung (ví dụ: chúng tôi muốn đảm bảo tối đa doanh thu.)

Noam Nisan, Yoav Shoham, Tim Roughgarden, và nhiều người khác có một số bài viết hấp dẫn về chủ đề thiết kế cơ chế theo quan điểm lý thuyết; Vince Conitzer đã áp dụng các kỹ thuật AI vào vấn đề để phát triển thiết kế cơ chế tự động.

Về mặt ứng dụng nhiều hơn trong trí tuệ nhân tạo, thật khó để nghĩ về các hệ thống đa tác nhân mà không nghĩ chúng là trò chơi. Khung trò chơi Stochastic trò chơi quan sát một phần (POSG) thường được sử dụng để thảo luận về cài đặt đa tác nhân; theo tiêu chí chức năng khen thưởng phù hợp, nó trở thành một DEC-POMDP.

Lý thuyết trò chơi kết hợp đóng một vai trò trong logic và khoa học máy tính, ví dụ như trò chơi Ehrenfeucht-fraïssé , một trò chơi logic được chơi trên các cấu trúc lý thuyết mô hình. Ở mỗi lượt chơi, người chơi thứ nhất chọn một yếu tố từ một trong hai cấu trúc và người thứ hai phải chọn một yếu tố khác, cố gắng duy trì sự đồng hình cục bộ giữa các yếu tố được chọn cho đến thời điểm đó.

Định lý chính liên quan đến trò chơi này đại khái nói rằng nếu Người chơi 2 có chiến lược chiến thắng trong một trò chơi qua hai cấu trúc, thì không tồn tại một công thức logic thứ nhất phân biệt hai cấu trúc.

Kết quả này được sử dụng trong một số lượng lớn kết quả có thể biểu thị cho logic thứ tự đầu tiên và cho các logic khác (đáng chú ý là có sự mở rộng của định lý sang logic bậc hai đơn âm).

Những kết quả biểu cảm này lần lượt có các ứng dụng mạnh mẽ trong khoa học máy tính, ví dụ như xác minh chính thức, lý thuyết cơ sở dữ liệu, v.v ...

Bài viết trong Cột điện toán phân tán 42 cố gắng mang lại một viễn cảnh lý thuyết trò chơi cho các vấn đề điện toán phân tán.

Phân phối máy tính đáp ứng lý thuyết trò chơi: Kết hợp những hiểu biết từ hai lĩnh vực . Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi, Joseph Y. Halpern SIGACT Tin tức 42 (2) tháng 6 năm 2011, trang 68-76

Trích dẫn từ "Idit Keidar", biên tập viên tại thời điểm đó:

Lý thuyết trò chơi và khả năng chịu lỗi cung cấp hai hương vị mạnh mẽ khác nhau cho các hệ thống phân tán - trước đây là mạnh mẽ chống lại những người tham gia cố gắng tối đa hóa các tiện ích của riêng họ, trong khi cái sau mang lại sự mạnh mẽ chống lại các lỗi không mong muốn. Cột này xem xét các nỗ lực để kết hợp cả hai. Nó có tính năng đánh giá các tác phẩm gần đây cung cấp cả hai hương vị mạnh mẽ của Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi và Joe Halpern. Ittai, Lorenzo và Joe thảo luận về cách hành vi chiến lược theo kiểu lý thuyết trò chơi có thể được tính đến trong các giao thức phân tán chịu lỗi. Họ tạo ra một trường hợp hấp dẫn để mang lại một viễn cảnh lý thuyết trò chơi cho các vấn đề điện toán phân tán.