Mối quan hệ giữa SPACE (n) và E

Được biết liệu SPACE (n) (lớp ngôn ngữ được nhận dạng bởi các TM xác định có không gian tuyến tính) có phải là tập hợp con của E (lớp ngôn ngữ được nhận dạng bởi các TM xác định trong thời gian 2 ^ O (n)) không?

Nếu trên thực tế DSPACE (n) = E, thì một đối số đệm sẽ dịch điều này sang PSPACE = EXP. Tương tự, nếu thư viện điện tử (n) E sau đó một cuộc tranh luận đệm sẽ dịch này để L ≠ P.$\neq$$\neq$

Lưu ý trước khi đọc

Bằng chứng sau đây là thiếu sót, như được chỉ ra trong một bình luận dưới đây của Robin Kothari. Tôi biết ơn anh ấy đã làm rõ quan điểm. Tuy nhiên, tôi đã không loại bỏ câu trả lời này vì tôi nghĩ rằng đó là hướng dẫn để nhận thức được lỗ hổng đó.

Tôi nghĩ phần "thích hợp" có thể được chứng minh bằng các định lý phân cấp không gian và thời gian. (Xem phần 7.2 & 7.3 của Độ phức tạp tính toán của Papadimitriou ).

$f(n) \ge n$

$DSPACE(f(n)) \subseteq NSPACE(f(n))$

$\exists k \quad NSPACE(f(n)) \subseteq DTIME(k^{\log n + f(n)})$

$DTIME(f(n)) \subset DTIME(f(n)\log^2 f(n))$

$\subset$

$f(n)=n$$k$

$DSPACE(n) \subseteq DTIME(k^{\log n + n}) \subseteq DTIME(k^{2n}) \subset DTIME((k^{2n})(\log^2 (k^{2n})))$

Phía bên tay phải là một tập hợp con của E.

Sở thú phức tạp báo cáo rằng E không bằng PSPACE, trích dẫn bài báo So sánh các lớp phức tạp của Ronald V. Book.

Các câu sau đây có thể dễ dàng bắt nguồn:

SPACE (n) là một tập hợp con thích hợp của PSPACE. (1)
Liên minh PSPACE E không trống. (2)

NẾU thay vì E, chúng ta đã có EXPTIME, có thể dễ dàng suy ra rằng SPACE (n) là tập con đúng của EXPTIME, do (1) và PSPACE là tập con của EXPTIME.

Đối với E, mối quan hệ giữa PSPACE và E không rõ ràng với tôi:

1) E có trong PSPACE không?

Nếu không, thì SPACE (n) là tập con đúng của E. Để xác minh điều này, người ta phải tạo ra một vấn đề sử dụng nhiều hơn không gian tuyến tính và ít hơn thời gian O (2 ⁿ ).

2) PSPACE có chứa trong E không?

Điều này tôi tin, thậm chí còn khó trả lời hơn câu hỏi trước.