(Mật mã) các vấn đề có thể giải quyết được trong một số lượng lớn các bước số học

Trong bài báo từ Adi Shamir [1] từ năm 1979, ông cho thấy, bao thanh toán có thể được thực hiện trong một số lượng lớn các bước số học . Thực tế này đã được trình bày lại, và do đó tôi đã chú ý, trong bài báo gần đây của Borwein và Hobart [2] trong bối cảnh các chương trình đường thẳng (SLP).

Vì tôi khá ngạc nhiên khi đọc điều này, tôi có câu hỏi sau: Có bất kỳ vấn đề về mật mã nào khác hoặc cũng có thể là các vấn đề liên quan khác, có thể được giải quyết trong một số bước đa thức với SLP và hiện không thể giải quyết được hiệu quả trên một máy tính cổ điển "bình thường"?

[1] Adi Shamir, Số nhân trong các bước số học $O(\log n)$ . Thư xử lý thông tin 8 (1979) S. 28 điêu31

[2] Peter Borwein, Joe Hobart, Sức mạnh phi thường của sự phân chia trong các chương trình đường thẳng , Tạp chí toán học hàng tháng của Mỹ. 119, số 7 (tháng 8 tháng 9 năm 2012), trang 584-592

Tôi cũng không đọc bài báo này nhưng bản tóm tắt dường như nói rằng cần phải có số lượng hoạt động bit theo cấp số nhân.

Công trình của Ch Quashev về sự phù hợp và sự cải tổ của nó trong thuật toán AKS cho thấy thế hệ chính nằm ở P. Do đó, phân chia thử nghiệm mang lại các yếu tố không tầm thường. Trong trường hợp đó, đối với một số số N, bạn có thể mong đợi mật độ các số nguyên tố là 1 / ln (N).

Hơn nữa, bạn có thể xem luận án tiến sĩ năm 1937 của Turing về đề tài này.