Ngữ nghĩa trò chơi cho các vị từ cưỡng chế

Có ai biết bất kỳ công việc về ngữ nghĩa trò chơi cho các vị từ cưỡng chế?

Một vị từ cưỡng chế là một vị ngữ trong đó vị ngữ được gọi trong phần thân của vị ngữ và chúng ta đang lấy ý nghĩa của vị ngữ là điểm cố định lớn nhất của định nghĩa cơ bản. Một vị từ như vậy sẽ được xác định trên một cấu trúc dữ liệu vô hạn, chẳng hạn như một luồng hoặc cây vô hạn hoặc hệ thống chuyển tiếp được gắn nhãn và vv.

Một ví dụ quá đơn giản là như sau (trong Haskell):

data Cat = BlackCat | WhiteCat
data Stream a = Stream a (Stream a)

allBlacks :: Stream Cat -> Bool
allBlacks (Stream cat rest) = cat == BlackCat && allBlacks rest

Tôi có thể định nghĩa luồng của tất cả các con mèo đen là:

blackCats :: Stream Cat
blackCats = Stream BlackCat blackCats

và sử dụng cưỡng chế để chứng minh:

allBlacks blackCats

Người ta có thể nghĩ về một vị từ cưỡng chế như một sự kết hợp hoặc phân tách vô hạn, chỉ đơn giản bằng cách tưởng tượng rằng nó không được kiểm soát hoàn toàn. Ngữ nghĩa trò chơi trong cài đặt này sẽ rất đơn giản: đối với một kết hợp vô hạn, Falsifier cần chọn kết hợp nào để làm sai lệch để giành chiến thắng trong trò chơi; cho một phân ly vô hạn, Verifier cần phải chọn những bậc hở để thỏa mãn để giành chiến thắng trong trò chơi.

Tuy nhiên, có một trật tự tự nhiên trong việc 'đánh giá' vị từ cưỡng chế bị bỏ qua khi coi nó là một kết hợp hoặc phân tách vô hạn, và tôi muốn thứ tự này được nắm bắt trong ngữ nghĩa trò chơi, cụ thể là trò chơi tiến hành bằng cách chơi từng lần lượt / kết hợp lần lượt.

Một vấn đề nữa tôi có là hiểu điều kiện chiến thắng nào được sử dụng để nắm bắt bản chất vô hạn của vị ngữ. Hoặc để đặt nó theo thuật ngữ của giáo dân: làm sao tôi biết rằng không có con mèo trắng nào trong dòng mèo đen vô hạn được cho là này có thể chỉ sau khi tôi ngừng tìm kiếm?

ví dụ bổ sung

Xem xét loại dữ liệu sau (một lần nữa trong Haskell):

data Tree a = Tree (a -> Maybe (Tree a))

Tree A$F(X) = (X+1)^A$

$R:\subseteq A\times A$$R$$\le$

$covers\subseteq$Tree A$\times$Tree A

$\mathit{covers}(\alpha,\beta) =$ $\qquad \forall a\in A\mbox{ if } \alpha(a)\neq\bot \mbox{ then } \exists b\in B \mbox{ such that } a R b \mbox{ and } \beta(b)\neq\bot \mbox{ and } \mathit{covers}(\alpha(a),\beta(b))$

Tôi đang tìm kiếm một chủ nghĩa hình thức để thể hiện những vị ngữ như vậy về mặt ngữ nghĩa lý thuyết trò chơi. Một liên kết đến công việc hiện tại sẽ được đánh giá rất cao. Điều chính tôi gặp khó khăn trong đầu là điều kiện chiến thắng (như được thảo luận trong một số ý kiến ​​dưới đây). Mặc dù trò chơi diễn ra mãi mãi, những vở kịch vô hạn không tạo thành một trận hòa.

Vòng tròn nguy hiểm của Barwise và Rêu là một giác quan của lý luận đồng đại số / đồng quy, và bao gồm tài liệu về các trò chơi đồng quy.

Không chắc chắn nếu nó sẽ giúp bạn trong nhu cầu cụ thể của bạn, nhưng có thể là nguồn gốc của một số nguồn cảm hứng trong dòng lý luận này.

Chỉnh sửa (x2):

Tôi nghĩ rằng bạn có thể làm theo cách tiếp cận kiểu Ehrenfeucht-Fraïssé đã sửa đổi như thế này: Falsifier được chọn bất kỳ mục nào từ luồng / phân tách / kết hợp. Trình xác minh sau đó phải chỉ ra rằng bất kỳ mục nào như vậy phải là một con mèo đen.

(Bạn có thể đặt giới hạn đặt hàng hoặc số lượng lựa chọn trên Falsifier mà không mất tính tổng quát cho một bộ quy tắc cưỡng chế hữu hạn.)

Nếu bạn nghĩ về cưỡng chế chỉ là cảm ứng mà không có trường hợp cơ bản, thì rõ ràng quy tắc cảm ứng (co-) duy nhất bạn có blackCatslà cat == BlackCat, vậy một con mèo khác có thể ở đâu trong luồng đó? Bất kỳ con mèo nào mà Falsifier chọn sẽ phải tuân theo quy tắc đó, vì vậy Verifier sẽ thắng.

Rõ ràng điều này sẽ mở rộng để nhiều hơn và phức tạp quy tắc coinductive, nơi mà các "thách thức" đối với Verifier trở thành lựa chọn nguyên tắc phù hợp với bất cứ điều gì mục Falsifier chọn.

Sự mô phỏng, kiểm tra mô hình và các trò chơi khác của Colin Sterling sẽ giúp bạn giải quyết. Cuốn sách Modal và Temporal Properties of Processes của ông có tài liệu tương tự, mặc dù ít chi tiết hơn.

Là một nitpick, bạn có nghĩa data Stream a = ...là hơn data Stream a :: ....

AllBlacks của bạn chỉ là một vị từ có thể bán được, do đó, có một chiến lược dẫn đến một trò chơi không kết thúc, theo đó bạn tiếp tục chơi BlackCat. Từ góc độ lý thuyết miền, tính toán không hiệu quả ở chỗ không có thông tin tăng lên khi tiêu thụ một yếu tố từ luồng khi nó bằng BlackCat. Vì lý do đó, tôi không nghĩ rằng vị ngữ thực sự có thể được gọi là cưỡng chế, phải không? Sự nghi ngờ của tôi là đây là những gì làm cơ sở cho sự nhầm lẫn của bạn về các điều kiện chiến thắng: sự trì trệ vô thời hạn là một trận hòa.