Xác minh các giải pháp độc đáo của SAT

Hãy xem xét vấn đề sau: đưa ra một công thức CNF và một bài tập thỏa mãn công thức này, có một bài tập thỏa mãn nào khác cho công thức này không?

Sự phức tạp của vấn đề này là gì? (Nó chắc chắn là trong NP, nhưng nó cũng cứng NP phải không?)

Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn không được giao và bạn chỉ muốn quyết định xem công thức có phân công thỏa mãn duy nhất không?

Cảm ơn.

Vấn đề quyết định liệu một công thức CNF đã cho có một nhiệm vụ thỏa mãn khác với một công thức nhất định có dễ dàng được hiển thị là NP-hoàn chỉnh hay không bằng cách chuyển đổi một công thức CNF để thêm một giải pháp tầm thường. Vấn đề này được gọi là Vấn đề Giải pháp Khác (ASP) của SAT SAT trong [YS03], trong đó nó được sử dụng để đưa ra một bằng chứng có hệ thống rằng (các phiên bản quyết định) của nhiều vấn đề khác cũng đã hoàn thành NP.

Vấn đề quyết định có một công thức CNF cho có nhiệm vụ đáp ứng độc đáo hay không (vì vậy bạn phải trả lời “không” nếu công thức không có nhiệm vụ đáp ứng hoặc nhiều hơn một nhiệm vụ đáp ứng) là Mỹ -complete. Mỹ chứa cả UP và coNP .

Tài liệu tham khảo

[YS03] Takayuki Yato và Takahiro Seta. Sự phức tạp và đầy đủ của việc tìm kiếm một giải pháp khác và ứng dụng của nó cho các câu đố. Giao dịch IEICE về các nguyên tắc cơ bản của điện tử, truyền thông và khoa học máy tính, E86-A (5): 1052 Từ1060, tháng 5/2003.

Chỉnh sửa : Phiên bản trước đó (phiên bản 1) của câu trả lời này có sự nhầm lẫn giữa phiên bản quyết định và phiên bản tìm kiếm. Nó đã được sửa chữa.

Tôi nhớ lại Yoram Moses và bản thân tôi đã nghiên cứu vấn đề này vào giữa những năm 1980 (trong một số ứng dụng) và phát hiện ra rằng đối với nhiều vấn đề NPC tự nhiên, vấn đề tìm giải pháp thứ hai / thay thế (hoặc quyết định liệu có tồn tại không) là NPC. Sau đó chúng tôi phát hiện ra rằng điều này đã biết, nhưng tôi không nhớ lại giới thiệu, và đã không tìm thấy một (tức là trước một giữa những năm 1980). Nhưng tôi chắc chắn rằng tôi nhớ lại chính xác ở trên.

Chỉ là một nhận xét đối với Ryan. Việc một định lý có thể được đưa ra như một bài tập trong các lớp hiện tại không làm cho nó bớt hấp dẫn hơn. Nó đã được xuất bản trong một bài báo có tiêu đề đầy đủ tại thời điểm nó được phát hiện ...

Goldreich

Ở đây, tôi viết một đoạn trích của bài báo sau:

Valiant, LG và Vazirani, VV 1986. NP dễ dàng như phát hiện các giải pháp độc đáo. Lý thuyết. Tính toán. Khoa học 47, 1 (tháng 11 năm 1986), 85-93. DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

Đối với mọi vấn đề hoàn thành NP đã biết, số lượng giải pháp của các phiên bản của nó thay đổi trong một phạm vi lớn, từ 0 đến nhiều theo cấp số nhân. Do đó, điều tự nhiên là hỏi xem tính hấp dẫn vốn có của vấn đề NP-Complete có phải là do biến thể rộng này không. Chúng tôi đưa ra một câu trả lời tiêu cực cho câu hỏi này bằng cách sử dụng khái niệm giảm thời gian đa thức ngẫu nhiên. Chúng tôi cho thấy rằng các vấn đề phân biệt giữa các trường hợp SAT có 0 hoặc một giải pháp hoặc tìm giải pháp cho các trường hợp SAT có một giải pháp duy nhất, cũng khó như SAT, theo các mức giảm ngẫu nhiên.

Tôi cũng đề nghị nhìn vào bài báo liên quan:

Beigel, R., Buhrman, H. và Fortnow, L. 1998. NP có thể không dễ dàng như phát hiện các giải pháp độc đáo. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ ba mươi về lý thuyết tính toán (Dallas, Texas, Hoa Kỳ, ngày 24 - 26 tháng 5 năm 1998). STOC '98. ACM, New York, NY, 203-208. DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

$DP=\{(L_1 ∩ L_2)| L_1 \in NP, L_2\in CoNP\}$

Andreas Blass và Yuri Gurevich, Về vấn đề thỏa mãn duy nhất,

Giải pháp cho cả hai vấn đề, SAT ĐỘC ĐÁO cũng như SAT KHÁC, với sự phân loại đầy đủ về độ phức tạp, có thể được tìm thấy trong bài báo

L. Juban: Định lý lưỡng phân cho bài toán thỏa mãn duy nhất tổng quát http://link.springer.com/ch CHƯƠNG / 10.1007% 2F3-540-48321-7_27