Mối quan hệ giữa

Đặt $\mathsf{REG}$ là lớp của tất cả các ngôn ngữ thông thường.

Được biết và . Nhưng có đặc tính nào cho các ngôn ngữ trong không?R E G ⊄ Một C 0 Một C 0 ∩ R E $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$$\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$$\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

Bài viết sau đây dường như có một câu trả lời:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D.: Ngôn ngữ thông thường trong . Tạp chí Khoa học Máy tính và Hệ thống 44 (3), 478-499 (1992) ( liên kết )$\mathsf{NC}^1$

Một trong những đặc điểm thu được là như sau. Lớp chứa chính xác những ngôn ngữ có thể được lấy từ { 0 } , { 1 } và L E N G T H ( q ) cho q > 1 với một số hữu hạn các hoạt động và kết nối Boolean. Ở đây mọi ngôn ngữ L E N G T H$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$$\{0\}$$\{1\}$$\mathsf{LENGTH}(q)$$q > 1$ chứa tất cả các chuỗi có độ dài chia hết cho q . (Ngoài ra còn có một đặc tính logic và hai đại số.)$\mathsf{LENGTH}(q)$$q$

Các ngôn ngữ thông thường trong là tập hợp con "đẹp" của các ngôn ngữ thông thường. Họ có logic tốt cũng như các đặc tính đại số.$AC^0$

Cuốn sách "Tự động hữu hạn, logic hình thức và độ phức tạp mạch" của Straubing xem xét những câu hỏi này.

Câu hỏi của bạn có thể được trả lời như sau.

= F O [ < , S u c , ≡ ] = ngôn ngữ được công nhận bởi monoids bán không tuần hoàn.$AC^0 \cap REG$$FO[<,Suc,\equiv]$

Ở đây là logic thứ tự đầu tiên sử dụng ít hơn, kế và x ≡ ( 0 m o d q ) các vị từ số.$FO[<,Suc,\equiv]$$x \equiv (0 ~mod ~q)$

$NC^1$