Chúng ta có thể nhận được một danh sách được sắp xếp từ một ma trận được sắp xếp trong

Tôi bối rối. Tôi muốn chứng minh rằng rằng vấn đề phân loại một bởi ma trận có nghĩa là các hàng và cột là thứ tự tăng dần là . Tôi tiến hành bằng cách giả sử rằng nó có thể được thực hiện nhanh hơn và cố gắng vi phạm giới hạn dưới của Để so sánh cần thiết để sắp xếp các phần tử m. Tôi có hai câu trả lời mâu thuẫn: $n$ $n$ $\Omega(n^2\log n)$ $n^2\log n$ $\log(m!)$

chúng ta có thể nhận được một danh sách được sắp xếp gồm phần tử từ ma trận được sắp xếp trong /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail = 1 # 298199 $n^2$ $O(n^2)$
bạn không thể nhận danh sách được sắp xếp từ ma trận nhanh hơn /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- all-it-m-rows-sort-and-n-cột-sort $Ω(n^2\log(n))$

Cái nào là đúng?

— người dùng2038833
nguồn

Bên cạnh đó, nó làm tôi khó chịu khi chúng tôi thấy rằng "sắp xếp là " nhưng điều đó không chỉ định mô hình đầu vào và mô hình tính toán. Sắp xếp so sánh là . Nói chung, việc sắp xếp có thể nhanh hơn thế, đối với các chuỗi (nếu là tổng độ dài đầu vào) hoặc số nguyên (trong các mô hình tính toán nhất định cho phép các phép toán số nguyên thời gian không đổi).

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

n

$n$

— David Eppstein

Thậm chí còn mang tính mô phạm hơn: Sắp xếp so sánh không phải là , bởi vì sắp xếp so sánh không phải là một hàm từ đến . Sắp xếp đòi hỏi thời gian trong bất kỳ mô hình cây quyết định nhị phân nào (không chỉ so sánh).

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

R

$\mathbb{R}$

R

$\mathbb{R}$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

$\Omega(n^2 \log n)$

$i$ $i$ $i!$ $X = \prod_{i=1}^n i!$ $\log_2 X = \Omega(n^2 \log n)$ , ngụ ý rằng trong mô hình so sánh (và như Jeff chỉ ra bên dưới, trong bất kỳ mô hình cây quyết định nhị phân nào) ít nhất đây là giới hạn thấp hơn về thời gian sắp xếp.

— Sariel Har-Peled
nguồn

Một lần nữa, trong bất kỳ mô hình cây quyết định nhị phân, không chỉ so sánh.

— Jeffε