Ghép số lượng hình chữ nhật có chiều rộng / chiều cao 1 tối thiểu vào lưới 2D

Hãy xem xét một vấn đề trong đó bạn được cung cấp lưới 2D (ví dụ: bàn cờ) trong đó các ô vuông nhất định bị chiếm đóng và bạn cần đặt số lượng hình chữ nhật không chồng chéo tối thiểu ở bất kỳ kích thước nào wxh trong đó w = 1 hoặc h = 1 (nghĩa là "hình vuông các phân đoạn ") sao cho tất cả các ô vuông không có người ở đều được che kín và mỗi hình chữ nhật chỉ bao gồm các ô vuông không có người.

Ví dụ, đối với lưới điện

..###
.....
..###
.#...

giải pháp sẽ là 4, vì bạn có thể bao gồm tất cả các hình vuông không có người (ký hiệu là '.') với 4 hình chữ nhật như sau:

12###
12333
12###
1#444

Tôi đã cố gắng đưa ra một thuật toán đa thức hoặc chứng minh rằng vấn đề này là NP-hard, nhưng không thành công. Bất cứ ai có thể giúp tôi chứng minh / chứng minh rằng đây là vấn đề trong P, hoặc chỉ cho tôi một số vấn đề / công việc liên quan?

$P$$1\times a$$b\times 1$

$G$$P$$P$$G$$v$$G$$s$$v$$s$

$R=S-I$$R$$S$$P$$I$$I$$S$$R$$I$$P$$G$$G$là một đồ thị lưỡng cực (các phân đoạn nằm ngang chỉ liền kề với các phân đoạn dọc và ngược lại) vì vậy tập hợp độc lập tối đa của nó có thể được tìm thấy trong thời gian đa thức (xem định lý của König trên Wikipedia).