SC ^ 2 thuật toán cho kết nối st

Savitch đã đưa ra một thuật toán xác định để giải quyết kết nối st bằng cách sử dụng không gian , ngụ ý N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . Thuật toán của Savitch chạy trong thời gian 2 O ( log 2 n ) . Đây là một vấn đề mở lớn, liệu kết nối st có thể được giải quyết bằng thuật toán xác định trong thời gian đa thức và không gian O ( log 2 n ) hay không, cho dù $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ . R L , nằm giữa L và N L , đượcbiếtlà trong S C 2 . Do đó khả năng tiếp cận trong đồ thị có hướng với thời gian trộn đa thức là trong.$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Tôi đang tìm kiếm các trường hợp đặc biệt của kết nối st (không được biết là trong ) có thuật toán . Có bất cứ điều gì được biết về đồ thị phẳng, DAG phẳng? Lưu ý rằng kết nối st trong DAG vẫn hoàn thành NL.S C $L$$SC^2$

Có hai lớp phức tạp liên quan trong cũng nằm trong LogDCFL , đưa chúng vào SC 2 (bởi Cook ). $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• Đầu tiên là , với "Không gian đăng nhập không rõ ràng" có khả năng tiếp cận trong rừng ngập mặn (biểu đồ trong đó mỗi cặp đỉnh có nhiều nhất một đường dẫn giữa chúng) là một vấn đề hoàn chỉnh. Lớp học này đã được thảo luận trước đây .$\text{RUL}$
• Thứ hai là , có khả năng tiếp cận hoàn thành cho các đồ thị với nhiều nhất là một số đường dẫn đa thức giữa bất kỳ cặp đỉnh nào.$\text{ReachFewL}$

Thực hiện tìm kiếm theo chiều sâu bằng các biểu đồ sử dụng một chồng có một sự đảm bảo rằng nó sẽ mất thời gian đa thức, do đó, những lớp học nằm trong .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

Hội nghị phức tạp cuối cùng cho thấy một số tiến bộ về câu hỏi này. Khả năng tiếp cận trong các DAG phẳng với các nguồn có thể được giải quyết trong không gian O ( log n $O(\log n)$$O(\log n)$ .

Đây cũng là một khảo sát gần đây của Allender: "Các vấn đề về khả năng tiếp cận: Cập nhật"