NP-Hoàn thành vấn đề quyết định cho 15 câu đố tổng quát

Tôi quan tâm đến việc khái quát hóa tự nhiên của 15 câu đố nổi tiếng , trong đó bạn phải trượt các khối cho đến khi bạn sắp xếp tất cả các số đã cho (thông thường có khoảng cách là 1 khối).

Bây giờ việc khái quát hóa sẽ là mở rộng kích thước của câu đố từ 15 đến , trong đó một trường là miễn phí. Tôi đã tạo một minh họa nhỏ (mũi tên nét đứt hiển thị các bước di chuyển được phép và cấu hình thấp hơn hiển thị câu đố đã giải): $p \times q$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Đưa ra một cấu hình ban đầu của một câu đố, tôi tự hỏi mình câu hỏi sau:

Quyết định câu hỏi : Cho một câu đố của kích thước , và một số . Có một chuỗi các động tác hoặc ít được phép chuyển đổi câu đố thành cấu hình đã giải không? $p \times q$ $k \in \mathbb{N}$ $k$

Tôi đã thực hiện một số điều tra và tìm thấy bài báo " Vấn đề và các vấn đề di dời liên quan $(n^2−1)$ " từ năm 1990, cho thấy quyết định câu hỏi của tôi cho là NP-Complete và do đó quyết định câu hỏi của tôi là NP- Hoàn thành (vì thuật toán chung cũng có thể quyết định câu hỏi cho các trường đối xứng). $p=q$

Câu hỏi vẫn còn bỏ ngỏ là nếu vấn đề quyết định cũng là NP-Complete cho cố định . Tôi đặc biệt quan tâm đến các trường hợp đặc biệt . Nó cũng vẫn mở nếu cho phép nhiều không gian trống hơn một trường làm cho vấn đề quyết định trở nên khó khăn hơn hoặc dễ dàng hơn. $q>1$ $q=2,3$

Tất cả các bài báo tôi có thể tìm thấy đáng buồn bỏ qua trường hợp bất đối xứng, do đó tôi nghĩ rằng có thể không có kết quả được biết về điều này. Vì bằng chứng trong bài viết khá phức tạp và hoàn toàn không dịch cho chiều cao cố định, tôi hy vọng rằng ai đó có thể đưa ra một cách giảm / bài viết khác nhau để trả lời một số câu hỏi.

Các bài viết liên quan khác (sẽ được mở rộng):

cc.complexity-theory np np-complete

— Danh sách
nguồn

@ Listing: không bạn không thể tự làm điều đó, người điều hành có thể di chuyển nó (có lẽ họ sẽ nhận thấy những bình luận này, và nếu họ đồng ý họ sẽ di chuyển nó).

— Marzio De Biasi

O (n^{3})

$O(n^3)$

@Vor Tôi cung cấp giải thưởng tiền mặt $ 50 cho bằng chứng hoàn thiện NP :)

— Mohammad Al-Turkistany

Liên quan?: Cstheory.stackexchange.com/questions/783/ khăn

— Joshua Grochow

@vzn Xin lỗi nếu tôi không đủ cụ thể ở đây - Tôi chỉ muốn yêu cầu q cố định, đây là một hình thức đặc biệt của trường hợp bất đối xứng.

— Liệt kê

Tôi nghĩ rằng tôi đã tìm thấy một câu trả lời (mặc dù khá thất vọng) cho vấn đề của mình:

Tôi tình cờ thấy bài báo này (2007):

" Sự phức tạp của định tuyến kênh ba chiều " của Satoshi Tayu và Shuichi Ueno

$p,q$ $p \times q-1$

$k$ $k \geq 2$ ".

$p \times q-1$ $k \geq 2$ $k$

$p \times q-1$ $k$ $2$

— Danh sách
nguồn