Các vấn đề trung gian ?

Vấn đề phân vùng là NP-đầy đủ yếu vì nó có thuật toán thời gian đa thức (giả đa thức) nếu số nguyên đầu vào bị giới hạn bởi một số đa thức. Tuy nhiên, 3-phân vùng là vấn đề hoàn toàn NP ngay cả khi số nguyên đầu vào bị giới hạn bởi một đa thức.

Giả sử, , chúng ta có thể chứng minh rằng các vấn đề hoàn thành NP trung gian phải tồn tại không? Nếu câu trả lời là có, có vấn đề ứng viên "tự nhiên" như vậy không?$\mathsf{P \ne NP}$

Ở đây, bài toán hoàn thành NP trung gian là một vấn đề không có thuật toán thời gian giả đa thức hay NP-hoàn thành theo nghĩa mạnh.

Tôi đoán rằng có một hệ thống phân cấp vô hạn các vấn đề hoàn thành NP trung gian giữa tính đầy đủ NP yếu và tính đầy đủ NP mạnh.

EDIT ngày 6 tháng 3 : Như đã đề cập trong các bình luận, một cách khác để đặt câu hỏi là:

Giả sử, , chúng ta có thể chứng minh sự tồn tại của các bài toán hoàn thành NP không có thuật toán thời gian đa thức hay NP-hoàn thành khi các đầu vào số được trình bày dưới dạng không? Nếu câu trả lời là có, có vấn đề ứng viên "tự nhiên" như vậy không?$\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 ngày 6 tháng 3 : Hướng ngược lại của hàm ý là đúng. Sự tồn tại của "trung gian" như vấn đề -complete ngụ ý vì nếu sau đó unary vấn đề -complete là trong .P ≠ N P P = N P N P $NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

Đây là một câu trả lời một phần chỉ cung cấp cho một ứng cử viên -complete trung gian .$NP$

-Equal Sum Bài toán con: Cho một bội số n số nguyên dương A = { a 1 , . . . , a n } , có k tập hợp không tách rời S 1 , . . . , S k ⊆ { một 1 , . . . , a n } sao cho s u m ( S 1 ) = . . $k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ ?$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

Vấn đề là -complete yếu khi k = O ( 1 ) và do đó có thuật toán thời gian giả đa thức cho bất kỳ số nguyên không đổi cố định k > 2 . Tuy nhiên, nó trở nên mạnh mẽ N P -complete khi số lượng tương đương các tập con sum k = Ω ( n ) .$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

Nếu và k = O ( log n ) thì vấn đề k -Equal Sum subsets là một vấn đề trung gian N P -complete (như được mô tả trong câu hỏi). Vấn đề này không được biết là có thuật toán thời gian giả đa thức và cũng không được chứng minh là N P -complete theo nghĩa mạnh.$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

Tài liệu tham khảo:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS, và SCHLUDE, về tính linh hoạt của các biến thể của các phụ đề SUM, Tạp chí điện toán Bắc Âu 14 (2008), 151