Thuyết tương đối hóa đối với các phép lạ không đệ quy

Trong bài báo Tương đối hóa của P =? Câu hỏi NP , Baker và cộng sự. cho thấy có những thế giới tương đối hóa trong đó P = NP hoặc P ≠ NP nắm giữ. Tất cả các nhà tiên tri trong các thiết lập của họ là bộ đệ quy.

Trong một bài viết khác Liên quan đến một Oracle ngẫu nhiên , với Xác suất 1$A$${\bf P}^A \ne {\bf NP}^A \ne \text{co-}{\bf NP}^A$$1$ , Bennett và Gill đưa ra khái niệm về các phép lạ ngẫu nhiên, gần như chắc chắn là các tập không đệ quy. (Xem các bình luận bên dưới.)

Tôi đã không biết về bất kỳ sự tương đối không đệ quy nào khác, trừ khi tôi nghĩ ra một câu hỏi (xem câu hỏi này và câu trả lời của Joshua cho nó.)

Ý nghĩa của thuyết tương đối không đệ quy là gì? Làm thế nào chúng hữu ích trong lý thuyết phức tạp cấu trúc?

(1) Lance Fortnow và Scott Aaronson (Phần 1.3) đưa ra các cuộc thảo luận tốt về vai trò của các nhà tiên tri / thuyết tương đối hóa, và tôi tin rằng hầu hết, nếu không phải tất cả, các nhận xét của họ vẫn hợp lệ cho dù lời tiên tri có thể tính toán được hay không.

Mặt khác, nghĩ về sự phân tách của nhà tiên tri là sự phân tách phức tạp truy vấn (một trong những quan điểm trong bài báo của Aaronson), một nhà tiên tri không tính toán đưa ra một phân tách phức tạp truy vấn trong đó chức năng được truy vấn là không thể tính toán được, có nghĩa là chức năng được truy vấn đã không phát sinh trong thế giới thực. Tuy nhiên, nó vẫn có vẻ là một hướng dẫn tốt để nghiên cứu.

(2) Từ quan điểm của bài báo Arora, Impagliazzo và Vazirani , tôi muốn nói rằng các nhà tiên tri không tính toán được ở rất xa so với "thế giới thực" của tính toán.

(3) Nếu chúng ta nghĩ về "thế giới tính toán liên quan đến một nhà tiên tri" chỉ đơn giản là một mô hình tính toán khác, thì liên quan đến một nhà tiên tri tính toán, các bộ tính toán trong mô hình này tất nhiên giống như mô hình chuẩn, trong khi so với không -Có thể tính toán được, có những bộ "tính toán" không thể tính toán được trong mô hình chuẩn. (Điều này là hoàn toàn tầm thường - chủ yếu là quan điểm triết học.)

(4) Theo cách tương tự với các nhà tiên tri ngẫu nhiên, các nhà tiên tri chung có xu hướng không thể tính toán được, mặc dù tôi tưởng tượng nhiều công trình nhà tiên tri chung (nhưng có lẽ không phải tất cả) có thể được điều chỉnh với rất ít công việc để có được các nhà tiên tri tính toán từ chúng. (Trên thực tế, có một khái niệm về tính tổng quát sao cho -các kết quả tiên tri chung giống như kết quả của lời tiên tri ngẫu nhiên, vì vậy đây thực sự là một khái quát của quan sát về các randoms.)$\mathcal{R}$$\mathcal{R}$

Tôi không thể cưỡng lại việc cắm vào một số kết quả gần đây, chỉ ra rằng thật thú vị khi xem xét tính toán liên quan đến tập hợp các chuỗi ngẫu nhiên Kolmogorov (không tính toán).

Đặt là tập hợp các chuỗi Kolmogorov-ngẫu nhiên; nghĩa là tập hợp các chuỗi sao cho lớn hơn hoặc bằng. (Trên thực tế, mỗi "tối ưu" tiền tố Turing máy đưa ra một phiên bản khác nhau của bộ này; thường nó không làm cho nhiều sự khác biệt mà chúng tôi sử dụng để xác định ; nó ảnh hưởng đến chỉ bởi .)$R$$x$$K(x)$$|x|$$U$$R_U$$U$$K$$K(x)$$O(1)$

Buhrman và cộng sự. cho thấy (tại CCC 2010) rằng là poly-thời gian thật bàn rút gọn về , và làm việc trước đó đã chỉ ra rằng là trong , và NEXP là trong .$BPP$$R$$PSPACE$$P^R$$NP^R$

Chúng có vẻ như là kết quả khá vô giá trị, vì chúng đưa ra giới hạn trên không tính toán được trên các lớp phức tạp! Tuy nhiên, một bài báo gần đây (xem http://www.eccc.uni-trier.de/report/2010/138/ ) cho thấy là một giới hạn trên của lớp các tập hợp có thể quyết định có thể rút gọn thành bảng đa thời gian thành cho mỗi . Đó là, được kẹp giữa các lớp của các vấn đề decidable mà Turing và chân bàn rút gọn về . $PSPACE$$R_U$$U$$PSPACE$$R$

Các giấy tương tự cũng cho thấy Exponential Space là một giới hạn trên cho lớp của các vấn đề decidable có trong cho mỗi . Tôi đoán rằng có thể mô tả theo cách này.$NP^{R_U}$$U$ $NEXP$