Đánh lừa

Tôi có một vài câu hỏi liên quan đến việc đánh lừa các mạch độ sâu không đổi.

Người ta biết rằng sự độc lập theo chiều dọc của là cần thiết để đánh lừa các mạch có độ sâu , trong đó là kích thước của đầu vào. Làm thế nào người ta có thể chứng minh điều này? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Kể từ khi ở trên là đúng, bất kỳ máy phát điện giả ngẫu nhiên mà kẻ ngu mạch sâu phải nhất thiết phải có chiều dài hạt , sau đó sẽ có nghĩa là người ta không thể mong đợi để chứng minh qua PRG. Tôi tin vẫn là một câu hỏi mở, vì vậy điều này có nghĩa là người ta phải sử dụng các kỹ thuật khác ngoài PRG để chứng minh $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Tôi thấy điều này kỳ lạ bởi vì, ít nhất là trong trường hợp của , chúng tôi tin rằng PRG về cơ bản làcáchduynhất để trả lời câu hỏi này. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Tôi nghĩ rằng tôi đang thiếu một cái gì đó thực sự cơ bản ở đây.

— cộng đồng
nguồn

Khoảng 1). Sự độc lập khôn ngoan của Polylog chắc chắn đủ để đánh lừa

vì sự đột phá của Braverman, nhưng tại sao bạn lại cho rằng điều đó là cần thiết?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Alessandro Cosentino

Trên thực tế, tôi không chắc chắn nếu tôi đã từng thấy một đề cập chính thức về 1.) trong bất kỳ bài báo nào, v.v. nhưng tôi tin rằng điều này đã được biết. Kiểm tra bình luận 29 của Scott Aaronson tại đây: scottaaronson.com/blog/?p=381

Tôi nghĩ rằng tuyên bố chính xác nên là nếu bạn muốn đánh lừa AC0 bằng sự độc lập k-khôn ngoan, thì

là cần thiết. Nó không nói bất kỳ PRG là như thế.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— MCH

ok, có ý nghĩa bây giờ Một cách làm rõ khác: liệu biểu thức "các kỹ thuật để khử nhiễu ngoài các PRG" có hợp lý không? Đây không phải là một PRG theo định nghĩa (ít nhất là trong lý thuyết phức tạp) một cái gì đó mà chúng ta sử dụng để khử nhiễu? @AbhishekBhrushundi: btw, tôi thích câu hỏi. Thật tốt khi làm rõ loại điều này trên cstheory ;-)

— Alessandro Cosentino

1) Điều cần thiết có nghĩa là một cách để tạo phân phối độc lập theo chiều là phá vỡ đầu vào trong các khối bit và để bit của mỗi khối là chẵn lẻ của các bit khác trong khối. Rõ ràng phân phối này có thể bị phá vỡ chỉ bằng cách tính chẵn lẻ trên bit. Kết quả mà bạn yêu cầu xuất phát từ thực tế là các mạch poly ( ) có độ sâu có thể tính được tính chẵn lẻ trên bit. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

$k$ $O(\log n)$

— Manu
nguồn

$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
nguồn