giảm thiểu kích thước của biểu thức chính quy cho các tập hữu hạn

Được biết, việc giảm thiểu kích thước của biểu thức chính quy là hoàn thành PSPACE ngay cả khi chúng ta có DFA làm thông số kỹ thuật của ngôn ngữ .

Kết quả là gì nếu ngôn ngữ là hữu hạn?

Người ta có thể xem xét vấn đề này trong hai mô hình:

1. Đầu vào là tất cả các chuỗi trong ngôn ngữ và chúng tôi đo kích thước đầu vào bằng tổng độ dài của tất cả các chuỗi.
2. Đầu vào là một DFA và chúng tôi đo kích thước đầu vào theo số trạng thái của DFA.

Ngôi sao Kleene không hữu ích trong trường hợp hữu hạn, vì vậy chỉ ,và (nối) được sử dụng trong biểu thức. Tất nhiên, độ dài của một biểu thức chính quy có vẻ tùy ý. Thay vào đó, người ta có thể đưa ra trọng số cho mỗi thao tác (bao gồm thêm dấu ngoặc đơn) và yêu cầu giảm thiểu trọng số của biểu thức chính quy.$()$$|$$\cdot$

Chỉnh sửa: Như adrianN đã lưu ý, nó liên quan đến các mã dựa trên ngữ pháp. Nó hoàn thành NP để tạo ra ngữ pháp tự do ngữ cảnh có độ dài tối thiểu để mô tả một tập hữu hạn. Không rõ tại sao ngữ pháp tự do ngữ cảnh kích thước tối thiểu có thể ngụ ý nhiều về biểu thức chính quy kích thước tối thiểu. Có lẽ một quy tắc viết lại thông minh có thể liên quan đến hai điều này và chứng minh rằng trong mô hình đầu tiên, vấn đề nằm ở NP.

$\Sigma^P_2$$k$

Tôi tin rằng không có kết quả nào liên quan đến vấn đề của bạn được biết đến. Đối với một vấn đề tối ưu hóa tương tự, trong đó mục tiêu là tìm một máy tự động hữu hạn hữu hạn không tương đương tối thiểu thay vì một biểu thức thông thường, các kết quả sau đây được biết:

• ${\bf DP}$${\bf DP}$
• ${\bf NP}$
• $L \subseteq \{0,1\}^m$${\bf NP}$

Chú ý: Không giống như cài đặt ngôn ngữ vô hạn, tôi không thấy sự giảm thiểu đơn giản từ trường hợp giảm thiểu NFA đối với các vấn đề từ câu hỏi của bạn.

Người giới thiệu:

(1) Hermann Gruber và Markus Holzer. Độ phức tạp tính toán của tối thiểu hóa NFA đối với các ngôn ngữ hữu hạn và đơn phương . Trong: Hội nghị quốc tế lần thứ nhất về Lý thuyết và ứng dụng tự động và ngôn ngữ (LATA 2007), trang 261-272, 2007.

(2) Hermann Gruber và Markus Holzer. Tính không thể đạt được của trạng thái không xác định và độ phức tạp chuyển tiếp Giả sử P <> NP . Trong: Hội nghị quốc tế lần thứ 11 về phát triển lý thuyết ngôn ngữ (DLT 2007), LNCS 4588, trang 205-216, 2007.

$L=\{w\}$$w$

rõ ràng là không có câu trả lời chính xác hoặc câu trả lời tốt hơn câu trả lời này, đây là một tài liệu tham khảo gần / gần đây về nghiên cứu cụ thể về việc giảm thiểu REs (một góc rõ ràng không phổ biến):

Giảm thiểu các biểu hiện thường xuyên và thường xuyên của NFA (2005) của Gregor Gramlich, Georg Schnitger

Chúng tôi hiển thị các kết quả không thể gần đúng liên quan đến việc giảm thiểu số lượng tự động hữu hạn không điều kiện (nfa) cũng như các biểu thức chính quy liên quan đến các biểu thức chính quy, biểu thức chính quy hoặc số tự động hữu hạn xác định (dfa). Chúng tôi cho thấy rằng không thể giảm thiểu một cách hiệu quả một biểu thức nfa hoặc biểu thức chính quy với n trạng thái, chuyển tiếp, tương ứng. các ký hiệu trong hệ số o (n), trừ khi P = PSPACE. Kết quả không thể đạt được của chúng tôi đối với một dfa nhất định với n trạng thái dựa trên các giả định về mật mã và chúng tôi cho thấy rằng bất kỳ thuật toán hiệu quả nào cũng sẽ có hệ số xấp xỉ ít nhất là poly (log n). Thiết lập của chúng tôi cũng cho phép chúng tôi phân tích vấn đề dfa nhất quán tối thiểu.