Là biểu đồ đẳng cấu cảm ứng dễ dàng trên một lớp con vô hạn?

Có một chuỗi các đồ thị vô hướng , trong đó mỗi có chính xác đỉnh và vấn đề $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

Cho và đồ thị , có phải là đồ thị con của không? $n$ $G$ $C_n$ $G$

được biết là trong lớp ? (Ví dụ: khi , đây là sự cố phân cụm hoàn thành NP.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
nguồn

Crosspost

— sdcvvc

Vậy là một phần của định nghĩa vấn đề, là một phần của đầu vào và là một phần của đầu vào?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— Andrew D. King

@Andrew D. King: Vâng.

— sdcvvc

Nếu là một ngôi sao (một nút trung tâm được kết nối với các nút tạo thành một tập độc lập) thì sao? để kiểm tra, chỉ đơn giản là liệt kê tất cả các nút độ trong và kiểm tra xem các hàng xóm có tạo thành một tập độc lập hay không.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat

@Suresh: Có thể có một đỉnh có độ lớn hơn , có một số hàng xóm tạo thành một tập độc lập. Tìm thấy chúng là NP-đầy đủ.

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc

Nếu tôi không nhầm, câu hỏi của bạn đã được trả lời bởi các giả định phức tạp tham số modulo Chen-Thurley-Weyer-2008 .

Tôi chưa đọc kỹ bài báo này, nhưng theo như tôi hiểu, có một sự phân đôi theo nghĩa là nếu là hữu hạn thì vấn đề nằm ở , nhưng nếu có vô số đồ thị thì biểu đồ con được tạo ra là hoàn thành (Hệ quả 4, trang 6). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

Như vậy có vẻ như rằng trừ khi mức độ đầu tiên của bậc sụp đổ để , không có như vậy một lớp vô hạn của đồ thị mà gây ra đồ thị con đẳng cấu là trong . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

Có một kết quả thú vị khác nói rằng nếu thì có các lớp mà sự đồng hình cảm ứng không có trong và hoàn thành. $P\neq NP$ $P$ $NP$

— Mateus de Oliveira
nguồn