Cần bao nhiêu sự độc lập cho chuỗi riêng biệt?

Nếu quả bóng được đặt vào thùng một cách ngẫu nhiên, thùng được nạp nặng nhất có bóng với xác suất cao. Trong "Sức mạnh của việc băm nhỏ đơn giản" , Pătraşcu và Thorup đã đề cập rằng "Giới hạn của Hooffffding cho các ứng dụng có tính độc lập hạn chế" ( gương ) cho thấy điều này ràng buộc với dân số của thùng được nạp nặng nhất cũng giữ nếu các quả bóng được phân phối bởi một Hàm băm phụ thuộc .$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

Trong "Balls and Thùng: Gia đình Hash nhỏ hơn và Đánh giá nhanh hơn" , Celis et al. lưu ý rằng không biết có một họ hàm băm không

1. Các hàm băm có thể được biểu diễn bằng các bit$O(\lg n)$
2. Các hàm băm có thể được đánh giá trong thời gian$O(1)$
3. Tải tối đa là với xác suất cao.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Nếu có một hằng số sao cho bất kỳ gia đình thuộc nào đủ cho # 3, thì việc xây dựng đa thức của các gia đình phụ thuộc sẽ đáp ứng # 1 và # 2.$k$$k$$k$

Chúng ta có ràng buộc gì đối với thùng được tải nặng nhất với băm ?$k$

Sử dụng Định lý 4.III của "Giới hạn Hoán đổi ..." và liên kết bị ràng buộc, tôi nghĩ rằng tôi có thể nhận được một ràng buộc của trên trọng lượng của thùng rác nặng nhất$O(n^{2/k})$

Điều này có thể được đưa xuống bằng các kỹ thuật khác không?$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$