Thế giới tương đối hóa nơi

Tôi muốn biết nếu có tồn tại một thế giới tương đối hóa nơi . Tôi cũng quan tâm để biết nếu có tồn tại một thế giới tương đối hóa nơi P B ≠ N P B = P P B .${\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}$${\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}$

Tôi không biết một tài liệu tham khảo, nhưng tôi nghĩ cả hai điều này đều có thể thực hiện được.

Đối với nhà tiên tri đầu tiên của bạn: đối với người mới bắt đầu, bạn sẽ muốn có một nhà tiên tri (gọi là ) mã hóa các trường hợp M A J O R I T Y theo cấp số nhân , và do đó tách cả P A 1 và N P A 1 khỏi P P Một 1 . Sau đó, bạn muốn có một lời tiên tri thứ hai (gọi nó là A 2 ) mã hóa các giải pháp cho tất cả các vấn đề P H A 1 , theo kiểu "so le" để truy cập vào k t $A_1$$MAJORITY$$P^{A_1}$$NP^{A_1}$$PP^{A_1}$$A_2$$PH^{A_1}$$k^{th}$mức phân cấp yêu cầu các truy vấn có kích thước (giả sử) (và do đó bạn chỉ có thể nhận được một số lượng thay thế không đổi trong thời gian đa thức). Lời tiên tri thứ hai này sẽ gây ra P A 1 , A 2 = N P A 1 , A 2 = P H A 1 , A 2 = P H A 1 . (Lưu ý rằng A 2 chỉ là lớp "bên ngoài", có nghĩa là mọi truy vấn đối với A 2 có thể được mô phỏng bởi P H A $n^k$$P^{A_1,A_2} = NP^{A_1,A_2} = PH^{A_1,A_2} = PH^{A_1}$$A_2$$A_2$$PH^{A_1}$truy vấn.) Cuối cùng, bạn sẽ muốn thu hút của Yao và Hastad của cận dưới (tức là, Bổ đề chuyển đổi) để chứng minh rằng một P H A 1 máy vẫn không thể giải quyết M Một J O R I T Y các trường hợp trong A 1 , và do đó P P A 1 (và chắc chắn P P A 1 , A 2 = P P P H A 1 ) vẫn lớn hơn.$AC^0$$PH^{A_1}$$MAJORITY$$A_1$$PP^{A_1}$$PP^{A_1,A_2} = PP^{PH^{A_1}}$

Đối với nhà tiên tri thứ hai của bạn, bạn sẽ muốn xây dựng theo cách mà bạn cần giải quyết vấn đề tìm kiếm N P để "mở khóa" một phần của chuỗi orory sau đó tăng sức mạnh của bạn lên tới P S P A C E . (Ở đây chúng tôi khai thác thực tế rằng N P P S P A C E và P P P S P A C E đều là P S P A C E. ) Một sự tinh tế là phần bí mật của nhà tiên tri không thể quyết định một không liên quan$B$$NP$$PSPACE$$NP^{PSPACE}$$PP^{PSPACE}$$PSPACE$ Ngôn ngữ E -complete: nó cũng cần cung cấp câu trả lời cho P S P A C E tính toán truy vấn B chính nó. May mắn thay, đó là cách để đạt được điều đó trong các giai đoạn, tránh tính tuần hoàn: về cơ bản, bạn mã hóa đầu ra của các máy P S P A C E B chỉ truy vấn B trên các đầu vào có kích thước p ( n ) trở xuống, trong một phần của B yêu cầu truy vấn có kích thước > p ( n $PSPACE$$PSPACE$$B$$PSPACE^B$$B$$p(n)$$B$$>p(n)$để truy cập và do đó "ngoài tầm với" đối với các máy đó (nhưng không phải cho các máy khác). Trong khi đó, các máy P B bị bỏ lại "hoàn toàn trong bóng tối" bởi tất cả điều này.$PSPACE^B$$P^B$