Các khái quát tự nhiên của P so với NP có tồn tại không?

Câu trả lời được chấp nhận

Câu trả lời của Scott Aaronson đã được "chấp nhận" (chủ yếu vì đó là câu trả lời duy nhất !)

Tóm tắt một câu của câu trả lời Các   khái quát tự nhiên hợp lý của câu hỏi P so với NP rõ ràng không dễ giải quyết hơn P so với chính NP.

Một cản trở cho một câu trả lời chung Câu   hỏi ban đầu cho rằng mọi lớp phức tạp A liên kết "tự nhiên" với một khái quát hóa không điều kiện NA - tuy nhiên một lớp phức tạp chung A có thể được định nghĩa theo nhiều cách, rằng bản đồ lớp N A NA không thể (rõ ràng) có thể dễ dàng được cung cấp một đặc điểm kỹ thuật hoàn toàn tự nhiên và hoàn toàn chung chung .$\colon\,$$\,\to\,$

Tuy nhiên   , bình luận của dkuper ( bên dưới ) cung cấp một liên kết đến một bài nói chuyện của Christos Kapoutsis (LIAFA), có tiêu đề Minicomplexity , mô tả một chiến lược nghiên cứu theo các dòng được chỉ ra.

Để thảo luận thêm, một tài nguyên được đề xuất là Thư thất lạc của Dick Lipton / Ken Regan Gotdel và bài luận P = NP có tựa đề Chúng tôi tin rất nhiều, nhưng có thể chứng minh được chút ít.

Câu hỏi cuối cùng đã hỏi

Câu hỏi   Đặc điểm nào được chia sẻ bởi mọi lớp phức tạp A P giàu hơn NTIME (n ln n), có tác dụng cản trở các bằng chứng về A ⊂ NA?

Câu hỏi này được thúc đẩy bởi các bình luận weblog gần đây của Scott Aaronson (xem bên dưới), và sự phong phú về mặt lý thuyết của câu hỏi này sau đó đã được chiếu sáng bởi các bình luận / câu trả lời / bài luận của Robin Kathari , Scott Aaronson , Ryan Williams , Dick Lipton và Ken Regan , và các câu hỏi StackExchange trước đây của TCS .

Quan sát   (1) Đối với tất cả các lớp phức tạp đã biết A ⊂ P đủ lớn để bao gồm NTIME (n ln n) A, vấn đề A NA là mở và (2) lý do (s) cho sự tắc nghẽn lý thuyết phức tạp gần phổ quát này hiện không được hiểu rõ.$\overset{?}{\subset}$

Giống như nhiều người, từ lâu tôi đã đánh giá cao sự khó khăn to lớn của việc chứng minh P ⊂ NP, nhưng trước đây không đánh giá cao việc chứng minh A ⊂ NA là một vấn đề mở đối với (về cơ bản) tất cả các lớp phức tạp tính toán.

Câu hỏi ban đầu được hỏi

Trên weblog của mình Shtetl Tối ưu hóa , Scott Aaronson đã đưa ra thử thách TCS sau :

Các Shtetl Optimized TCS Challenge    Nếu bạn tin rằng P vs NP là undecidable, thì bạn cần phải trả lời:

Các Shtetl Optimized TCS Câu hỏi    Tại sao bất cứ điều gì trực giác nói với bạn rằng [ P vs NP là undecidable ] không còn cho bạn biết rằng P so với EXP, NL so pspace, MAEXP so với P / poly, tc0 so ac0, và NEXP so với ACC câu hỏi tương tự không thể quyết định được?

(Trong trường hợp bạn không biết, đó là năm cặp lớp phức tạp đã được chứng minh là khác nhau, đôi khi sử dụng các ý tưởng rất tinh vi.)

Câu trả lời cho câu hỏi cụ thể sau đây sẽ được chấp nhận:

Câu 1 (Câu hỏi tài liệu TCS) Có    bất kỳ lớp phức tạp A và B nào đã biết có thể thỏa mãn A ⊂ B và NA B không, cho NA phần mở rộng không xác định tự nhiên của A?

Giả sử rằng câu trả lời cho Q1 là "có", một lời giải thích được mong muốn về cách nó xảy ra rằng sự bao gồm nghiêm ngặt A ⊂ B đã được chứng minh, trong khi sự bao gồm nghiêm ngặt (tương tự bề ngoài) P ⊂ NP rất khó chứng minh.

Ngoài ra, nếu câu trả lời cho Q1 là "không", một câu hỏi nữa được đặt ra:

Câu hỏi 2 ( Câu hỏi TCS tối ưu hóa Shtetl mở rộng ) Các vùi có mức độ phức tạp của dạng tổng quát A ⊂ B và NA B có thể chứng minh được - trong ZFC hoặc bất kỳ phần mở rộng hữu hạn nào của ZFC - cho bất kỳ lớp phức tạp "tự nhiên" nào không? (nếu "có" xây dựng các ví dụ; nếu "không" chứng minh sự cản trở).

   Sự cảm kích và cảm ơn của PostScript được gửi tới TCS StackExchange vì đã duy trì cộng đồng toán học hữu ích và truyền cảm hứng tuyệt vời này, và Scott Aaronson đã duy trì weblog đáng ngưỡng mộ của mình Shtetl Tối ưu hóa!

John, trong khi những bình luận tử tế của bạn được đánh giá cao, tôi thú nhận rằng tôi không hiểu câu hỏi của bạn liên quan đến điểm đơn giản mà tôi đã đưa ra trong phần nhận xét được trích dẫn như thế nào. Tất cả tôi đã nói là chúng tôi làm biết tách khác nhau giữa các lớp phức tạp, giống như P ≠ EXP, MA _EXP ⊄P / poly, NEXP⊄ACC, vv Vì vậy, nếu bạn tin rằng một sự tách biệt riêng, như NP P ≠, là " quá sâu để được chứng minh hoặc không được chứng minh trong lý thuyết tập hợp ZF "(hoặc bất cứ điều gì), đối với tôi, có vẻ như gánh nặng rơi vào bạn để giải thích lý do tại sao bạn nghĩ rằng sự tách biệt phải độc lập với ZF, trong khi những sự tách biệt khác hóa ra không phải là. Để đối số này có hiệu lực, tôi thấy không cần thiết cho các phân tách khác có dạng cụ thể mà bạn đã chỉ định.

Nhưng để giải quyết câu hỏi của bạn bằng mọi cách: tốt, thách thức rõ ràng trong việc trả lời là tìm ra bất kỳ loại A phức tạp nào mà chúng tôi có thể chứng minh rằng A được chứa trong NA, trong đó NA là "phần mở rộng không xác định tự nhiên của A"! (Thật vậy, như Robin chỉ ra ở trên, việc tìm kiếm một chữ A như vậy tương đương với việc trả lời câu hỏi của bạn như bạn đã nêu.) Và những ví dụ duy nhất về chữ A mà tôi có thể nghĩ là những thứ như TIME (f (n)) ( người ta đã chứng minh vào những năm 1970 rằng TIME (f (n)) ≠ NTIME (f (n)) cho f (n) ≤n log * n, vì NTIME (f (n)) có thể mô phỏng thời gian lớn hơn một chút so với f (n )). (Một phiên bản trước của bài đăng này tuyên bố rằng tất cả đều được biết đếnf (n). Cảm ơn Ryan Williams đã sửa chữa!) Vì vậy, đặt A = TIME (n) và B = NTIME (n) thực sự sẽ trả lời câu hỏi của bạn trong câu khẳng định. Một ví dụ "tự nhiên" hơn có lẽ sẽ cần chờ đợi một bước đột phá trong lý thuyết phức tạp.

[Chú thích: Tôi muốn làm rõ rằng tôi đã không đưa ra những cái tên quan trọng như "The Shtetl Tối ưu hóa cái này hay cái kia" --- đó là những công phu của Sidles!]