Các ngữ nghĩa phân loại của phân nhóm là gì?

Bắt đầu từ Curry-Howard-Lambek, đã có một bộ ba lý thuyết, logic và thể loại tốt đẹp. Tôi tò mò không biết ngữ nghĩa phân loại nào bạn nhận được khi bạn thêm phân nhóm (cưỡng chế) vào một lý thuyết loại - có vẻ như điều này chưa được khám phá nhiều, nếu có.

Nói chung, việc thêm phân nhóm cưỡng chế vào một lý thuyết loại không làm hỏng các tính chất siêu lý thuyết của nó như chuẩn hóa mạnh, vì vậy ngữ nghĩa phân loại của nó nên là một điều đáng quan tâm, tôi nghĩ vậy!

$c : A \leq B$$c : A \to B$

Một trong những phương pháp điều trị đầu tiên về vấn đề này là bài báo năm 1980 của John Reynold, Sử dụng lý thuyết danh mục để thiết kế các chuyển đổi ngầm định và toán tử chung , cho thấy cách bạn có thể đưa ra một ngữ nghĩa phân loại cho một hệ thống cưỡng chế và sử dụng nó để đảm bảo rằng nó phù hợp.

Nếu bạn quan tâm đến việc phân nhóm cưỡng chế cho các lý thuyết loại giàu có (ví dụ, phụ thuộc), thì Zhaohui Luo là chàng trai đáng gờm.