Phức tạp một thay thế SMT

9

Tôi đang tìm kiếm sự phức tạp của satisfiability của một công thức hoặc của một công thức nơi là công thức có dạng: $\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi$ $\exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi$ $\phi$ Trong đólà hằng số trongvà miền của các biếncũng là.

ϕ := ϕ \land ϕ | \neg ϕ | ϕ \to ϕ | ψ

$\phi:= \phi \wedge\phi ~| ~\neg \phi ~| ~ \phi\to \phi~| ~\psi$

ψ := t > t | t = t

$\psi := t>t~| ~t=t$

t := t + t | x_{i} | y_{i} | c

$t:= t+t~| ~x_i~|~y_i ~| ~c$

c

$c$

N

$\mathbb{N}$

x_{i}, y_{i}

$x_i,y_i$

N

$\mathbb{N}$

Trong thực tế, là hoặc . Điều đó có đơn giản hóa sự phức tạp? $y_i$ $0$ $1$

Tất cả các câu trả lời với tài liệu tham khảo sẽ được vui vẻ chấp nhận.

Cảm ơn

cc.complexity-theory reference-request lo.logic

— đánh lừa
nguồn

Nếu phi là Boolean, thì bạn đang ở cấp thứ bậc đa thức thứ hai vì tôi có thể giải quyết vấn đề bằng máy Turing không xác định bằng cách sử dụng bộ giải SAT như một lời tiên tri. Sẽ không cùng lý do làm việc ở đây?

— Mikolas

1

Như đã nêu trong câu hỏi dường như thậm chí không thể giải quyết được, vì nó bao gồm vấn đề thứ 10 của Hilberts en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_probols

— Magnus Tìm

@MagnusFind Cảm ơn, bạn đã đúng. Nhưng thực tế tôi không có phép nhân (đã chỉnh sửa, xin lỗi).

— đánh lừa

Π_{2}

$\Pi_2$

Σ_{2}

$\Sigma_2$

0

$0$

1

$1$

6

Câu hỏi về sự thật trong Số học Presburger với xen kẽ định lượng định lượng đã được trả lời với độ chính xác khá cao của Reddy và Loveland:

CR Reddy & DW Loveland: Số học Presburger với luân phiên định lượng Bounded .

Bài báo có thể được tìm thấy ở đây (xin lỗi vì liên kết xấu xí). Kết quả chính của họ được nêu như sau:

$\mathrm{PA}(m)$ $m$ $n$
$2^{d n^{m + 4}}$ $2^{dn^{m+4}}$ $2^{2^{e n^{m + 4}}}$ $2^{2^{en^{m+4}}}$ $d$ $e$ là hằng số.

$m=2$

— cody
nguồn

6

$m=1$ $n$

— Sylvain
nguồn

5

Tôi không biết tài liệu tham khảo cho đoạn được định lượng nhưng vấn đề của bạn không giống nhau như quyết định các đoạn được nghiên cứu kỹ về số học Presburger vì bạn có hệ số đơn vị.

$x + c < y$ $x$ $y$ $c$

Hai lý thuyết dễ dàng mà sự kết hợp của nó là khó khăn. Pratt, 1977.

$x$ $y$

Quyết định các công thức logic phân tách bằng SAT và loại bỏ chu kỳ tiêu cực tăng dần. Chao Wang, Franjo Ivančić, Malay Ganai, Aarti Gupta, 2005.

$0$ $1$ $-1$

Một thủ tục quyết định hiệu quả cho các ràng buộc UTVPI. Shuvendu K. Lahiri và Madanlal Musuvathi, 2005.

$n$ $\mathcal{O}(3^n)$

Tên miền trừu tượng Octahedron. Robert Clarisó và Jordi Cortadella, 2004.

Đối với trường hợp xen kẽ định lượng giới hạn, tôi không biết kết quả tốt hơn so với Reddy và Loveland nhưng có lẽ một chuyên gia có thể chỉ cho bạn đi đúng hướng.

— Vijay D
nguồn