Tham khảo cho độ cứng NP của 3 màu?

Tôi có một câu hỏi lịch sử.

Tôi đang cố gắng xác định tham chiếu cho thực tế là 3 độ màu của đồ thị (cách khác, độ biến màu cho ) là NP-hard. $k$ $k\geq 3$

Câu trả lời hấp dẫn là bản gốc giấy của Kar Karp, nhưng điều đó là sai. Đây là một bản quét: Khả năng giảm trong số các vấn đề kết hợp, Karp (1972) . Nó chứng minh rằng số Chromatic (Đầu vào: biểu đồ. Đầu ra: ) là khó. Đó là một vấn đề khó hơn và mức giảm khác với cấu trúc tiện ích tiêu chuẩn (với 3 màu, Đúng, Sai và Mặt đất) ngụ ý độ cứng của 3 màu. $\chi(G)$

Garey và Johnson, Máy vi tính và không thể trị được , có -colourability như [GT4] và tham khảo Karp (1972). $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
nguồn

Trên trang 84, Garey và Johnson tuyên bố rằng 3 màu có thể hoàn thành NP bằng cách trích dẫn giấy Stockmeyer được cung cấp trong câu trả lời của Yury. Trong Định lý 4.2, họ cũng cung cấp một bằng chứng đơn giản hơn về kết quả của Stockmeyer.

— Tyson Williams

Câu trả lời:

László Lovász , Lớp phủ và tô màu của siêu dữ liệu , Kỷ yếu của Hội nghị Đông Nam lần thứ tư về Kết hợp, Lý thuyết đồ thị và Điện toán, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, tr.312 tính linh hoạt.

Tôi nghĩ rằng, đó là bằng chứng đầu tiên cho sự hoàn thiện NP của 3-colourability.

Đây là bài viết của Lovász; xem thêm lời giải thích tuyệt vời của Vašek Chvátal về việc giảm bớt Lovász.

— vb le
nguồn

Đây là một bài báo khác từ năm 1973 chứng minh rằng 3 màu là NP-hard.

Larry J. Stockmeyer. Khả năng tạo màu của Planar 3 là đa thức hoàn chỉnh. Tin tức ACM SIGACT, tập. 5, không 3, 1973.

(Có vẻ như Lovász và Stockmeyer đã thu được kết quả của họ một cách độc lập.)

Cập nhật: xem bình luận bên dưới.

— Yury
nguồn

Nếu tôi không nhầm, Stockmeyer đã không chứng minh độ cứng NP của 3 màu trong bài báo đó. Ở đó, anh ta giảm 3-Coloring thành Planar 3-Coloring và tham khảo độ cứng của 3-Coloring cho Karp (1972). Điều này là sai như được chỉ ra bởi Thore Husfeldt.

— user13136

Tôi hiểu rồi. Cảm ơn người dùng13136! Thật không may, bây giờ tôi không có quyền truy cập vào bài báo này. Tôi chỉ thấy bản tóm tắt của bài viết này và các tài liệu tham khảo về nó.

— Yury

Bây giờ tôi đã thấy bài viết của Stockmeyer thông qua thư viện kỹ thuật số ACM và nó bao gồm một bằng chứng đầy đủ về độ cứng của 3 màu. (. Giảm từ 3 Satisfiability) Như vậy nó có vẻ như câu lệnh if đầu tiên Yury là chính xác sau khi tất cả, và Stockmeyer và Lovász thu được kết quả một cách độc lập (và sử dụng giảm khác nhau.)

— Thore Husfeldt

Ôi! Tôi đã không biết rằng chỉ có một dấu kiểm có thể được chỉ định. Câu trả lời Stockmeyer là chính xác, vì vậy tôi đã bấm một cách máy móc vào dấu kiểm. Tôi nên làm gì, giằng xé khi tôi ở giữa hai phiên bản loại trừ lẫn nhau của sự thật?

— Thore Husfeldt

Ồ, tôi chỉ tò mò vì tôi thấy tờ giấy của Lovasz khá đẹp. Tôi không muốn phản đối câu trả lời của Yury và cũng không nghĩ rằng vb le rất đau lòng về điều đó;)

— user13136