Độ phức tạp của tính toán khoảng cách trung bình của đồ thị

Hãy để là khoảng cách trung bình của một đồ thị liên thông G $\rm{ad}(G)$$G.$

Một cách để tính toán là bằng cách tổng hợp lên các yếu tố của D ( G ) , ma trận khoảng cách của G và mở rộng quy mô tổng một cách thích hợp.$\rm{ad}(G)$$D(G),$$G$

Nếu đồ thị đầu ra là một cây thì người ta biết rằng khoảng cách trung bình có thể được tính theo thời gian tuyến tính (Xem B.Mohar, T.Pisanski - Cách tính chỉ số Wiener của đồ thị). Dường như cũng có các thuật toán nhanh cho các đồ thị có chiều rộng cây bị chặn.

Do đó, một câu hỏi thú vị là liệu nó có giúp biết Nói cách khác$D(G).$

Có thể tính trong thời gian bậc hai không?$\rm{ad}(G)$

Điều tôi quan tâm muốn biết là nếu có một giới hạn thấp hơn về mặt lý thuyết là tại sao điều này sẽ không thể xảy ra.

$O(n^{2-\delta})$$\delta>0$$\tilde{O}(n)$$n$$n$$O(2^{(1-\varepsilon)n})$

Để chứng minh điều này, lưu ý rằng gần đây chúng tôi đã chứng minh (thuật toán xấp xỉ nhanh cho đường kính và bán kính của đồ thị thưa thớt, Liam Roditty, V. Vassilevska Williams. STOC'13.) thời gian, sau đó SETH là sai. Bằng chứng là thông qua việc giảm từ CNF-SAT. Việc giảm tương tự có thể được sử dụng để chỉ ra rằng quảng cáo điện toán (G) trong thời gian phụ cho thấy rằng SETH là sai, vì khoảng cách trung bình trong các biểu đồ trong mức giảm sẽ là (trong đó và là số lượng nút và cạnh trong thể hiện giảm) nếu đối tượng CNF-SAT không thỏa đáng và hơn thế nữa nếu có sự phân công thỏa mãn.$2-M/{N\choose 2}$$N$$M$