Tìm con đường ngắn nhất với sự có mặt của chu kỳ âm


13

Đưa ra một biểu đồ tuần hoàn có hướng trong đó trọng số của mỗi cạnh có thể âm, khái niệm "đường đi ngắn nhất" chỉ có ý nghĩa nếu không có chu kỳ âm và trong trường hợp đó bạn có thể áp dụng thuật toán Bellman-Ford.

Tuy nhiên, tôi quan tâm đến việc tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh không liên quan đến việc đi xe đạp (nghĩa là dưới sự ràng buộc rằng bạn không thể truy cập cùng một đỉnh hai lần). Là vấn đề này được nghiên cứu tốt? Một biến thể của thuật toán Bellman-Ford có thể được sử dụng không, và nếu không có giải pháp nào khác?

Tôi cũng quan tâm đến vấn đề tất cả các cặp tương đương, do đó tôi có thể áp dụng Floyd vào Warshall.

Câu trả lời:


23

Các đường dẫn không có đỉnh lặp lại được gọi là đường dẫn đơn giản , vì vậy bạn đang tìm đường dẫn đơn giản ngắn nhất trong biểu đồ có chu kỳ âm.

Điều này có thể được giảm từ vấn đề con đường dài nhất . Nếu có một bộ giải nhanh cho vấn đề của bạn, thì hãy đưa ra một biểu đồ chỉ có trọng số cạnh dương, phủ định tất cả các trọng số cạnh và chạy bộ giải của bạn sẽ đưa ra con đường dài nhất trong biểu đồ ban đầu.

Do đó, vấn đề của bạn là NP-Hard.


1
Đây là một câu trả lời đẹp. Tôi đã hỏi một số người về IRL này mà không có bất kỳ giải pháp nào và khi tôi giải thích điều này với họ thì phản ứng của họ cũng giống như của tôi - "tất nhiên, bây giờ tôi cảm thấy thật ngu ngốc".
jleahy
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.