Phương trình diophantine và các lớp phức tạp

CÁC THIẾT BỊ DIOPHANTINE LINEAR (cho các số tự nhiên , có các số tự nhiên và sao cho ?) Có thể giải được trong thời gian đa thức.$a, b, c$$x$$y$$ax + by + c = 0$

THIẾT BỊ CHẨN ĐOÁN QUADRATIC ( ) là NP-hoàn chỉnh ( các vấn đề quyết định hoàn thành NP cho đa thức bậc hai ).$ax^2 + by + c = 0$

THIẾT BỊ DIOPHANTINE chung là không thể giải quyết được (định lý Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich).

Có các lớp phương trình Diophantine khác (với các hạn chế đối với các đối số / biến của chúng) nắm bắt các lớp phức tạp khác (đặc biệt là PSPACE) không?

Bài viết này, độ phức tạp tính toán của phương trình Diophantine với các tham số của Tung, chứng minh tính đồng hoàn NP của một biến thể với các tham số trên các số tự nhiên.

Lưu ý rằng nó phụ thuộc rất nhiều vào tập hợp bạn đang giải quyết. Ví dụ: vấn đề SUBSET-SUM hoàn thành NP có thể được coi là THIẾT BỊ DIOPHANTNE LINEAR, khi bạn giới hạn giải pháp của mình trên các số nguyên dương. Nếu bạn cho phép các giải pháp tiêu cực thì nó có thể giải quyết được trong thời gian đa thức. Đối với một cuộc khảo sát tuyệt vời, xem:

[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864[[1]