Hậu quả của OWFs cho sự phức tạp

Người ta biết rằng sự tồn tại của các hàm một chiều là cần thiết và đủ cho phần lớn mật mã (chữ ký số, trình tạo giả ngẫu nhiên, mã hóa khóa riêng, v.v.). Câu hỏi của tôi là: các hậu quả lý thuyết phức tạp của sự tồn tại của các chức năng một chiều là gì? Ví dụ, OWFs ngụ ý rằng , B P P = P và C Z K = I P . Có những hậu quả được biết đến khác? Cụ thể, các OWF có ngụ ý rằng hệ thống phân cấp đa thức là vô hạn?$\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$$\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$

Tôi hy vọng hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa độ cứng trường hợp xấu nhất và trường hợp trung bình. Tôi cũng quan tâm đến các kết quả theo cách khác (nghĩa là các kết quả lý thuyết phức tạp sẽ bao hàm các OWF).

Đây là một phản ứng muộn.

Đầu tiên, để sửa những gì bạn đã viết: tính giả ngẫu nhiên mật mã (cái được lấy từ OWF) không đủ độ dài để tạo ra các lớp phức tạp tính toán "được xác định tự nhiên". Trong một bài báo cũ (đầu thập niên 80) Andrew Yao cho thấy một số phép khử ngẫu nhiên theo thời gian phụ cho RP, v.v ... bằng cách sử dụng các đối tượng này (btw, điều này là ngay lập tức), nhưng không có sự khử cực mạnh hơn được biết đến. Lưu ý rằng về mặt đánh lừa các PRG mã hóa mạnh hơn so với những gì bạn cần cho quá trình khử cộng đồng nhưng đồng thời về độ giãn của chúng yếu hơn so với các tương tự lý thuyết phức tạp điển hình của chúng (theo sau là thứ tự định lượng trong định nghĩa của PRGs).

Như Sasho Nikolov đã đề cập, có rất nhiều ví dụ trong học tập PAC. Hãy xem Kearns và Valiant xem một bài báo rất sớm về sự bất khả thi của các công thức học tập và automata (theo học giả google các tài liệu tham khảo từ đó). Ngoài ra, có những hậu quả về độ phức tạp bằng chứng thông qua phép nội suy - hãy xem những tác phẩm đầu tiên của Jan Krajicek và Pavel Pudlak. Tuy nhiên, tôi không chắc chắn nếu bạn coi những điều này là phức tạp - ý nghĩa lý thuyết (nhưng tôi làm).

- Periklis

Hệ số nguyên được coi là ứng cử viên tốt nhất cho các hàm một chiều và nó nằm trong TFNP. Từ bản tóm tắt của bài viết này, Liệu hệ thống phân cấp đa thức có sụp đổ nếu các hàm Ono không thể đảo ngược? , nó đưa ra một kết quả âm tính tương đối bằng cách xây dựng một nhà tiên tri theo đó các hàm TFNP có thể tính toán hiệu quả nhưng hệ thống phân cấp thời gian đa thức là vô hạn. Tuy nhiên, kết quả không chính xác như những gì bạn đang tìm kiếm.