Phân tích trơn tru các thuật toán gần đúng

Phân tích trơn tru đã được áp dụng nhiều lần để hiểu thời gian chạy của các thuật toán chính xác cho nhiều vấn đề như lập trình tuyến tính và phương tiện k. Có những kết quả khá chung trong lĩnh vực này, ví dụ Heiko Röglin và Berthold Vöcking, Phân tích trơn tru về lập trình số nguyên , 2005. Một số kết quả chung này dường như dựa vào các bổ đề cô lập để tạo ra một thể hiện với một giải pháp tối ưu duy nhất. Giả sử , bài viết này loại trừ sự tồn tại của các thuật toán thời gian đa thức được làm mịn cho các bài toán .$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Một số công việc đã được thực hiện trên phân tích trơn tru cho các tỷ lệ thuật toán gần đúng. Có Rao Raghavendra, Phân tích xác suất và làm mịn các thuật toán xấp xỉ , 2008 cố gắng đưa ra một phép tính gần đúng được cải thiện ràng buộc cho thuật toán Christofides với phân tích trơn tru. Không có tỷ lệ gần đúng rõ ràng được đưa ra, mặc dù.

Có bất kỳ lý do tại sao độ cứng của kết quả gần đúng nên hạn chế tỷ lệ gần đúng của các thuật toán chạy trong thời gian đa thức được làm mịn? Các kết quả trong bài báo của Heiko Röglin và Berthold Vöcking cũng có áp dụng cho các thuật toán gần đúng không?

Bài viết của Bläser, Panagiotou và Rao đề cập đến sự tập trung của chuyến tham quan được tạo ra bởi thuật toán của Christofides. Không có tỷ lệ xấp xỉ trường hợp trung bình được yêu cầu, ngoại trừ một số kết quả thử nghiệm.

Bài báo của Röglin và Vöcking (Chương trình toán học, 2007) và một bài báo trước đó của Beier và Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) đại khái nói rằng thời gian đa thức được làm mịn tương đương với thời gian giả đa thức ngẫu nhiên. Ở đây, đa thức giả có nghĩa là đa thức thời gian chạy ở kích thước đầu vào và độ lớn của các hệ số bị nhiễu loạn. Điều này loại trừ độ phức tạp đa thức được làm mịn đối với các vấn đề tối ưu hóa NP-hard mạnh (trừ khi NP = ZPP).

Liên quan đến phân tích trơn tru và xấp xỉ, chỉ có rất ít bài viết đề cập đến các vấn đề hoặc thuật toán cụ thể (Englert, Röglin, và Vöcking cho heuristic 2-opt cho TSP; Bläser, Manthey, và Rao cũng như Curticapean và Künn Karger và Onak để đóng gói đa chiều). Tuy nhiên, tôi không nhận thức được bất kỳ kết nối cấu trúc nào giữa khả năng không gần đúng và phân tích trơn tru.