Mật độ của đồ thị Ramsey

Giả sử chúng ta có một đồ thị với n đỉnh không chứa một cụm kích thước 3 log ( n ) cũng như một tập hợp kích thước 3 log ( n ) độc lập (ví dụ G ( n , 0,5 ) thỏa mãn tính chất này với xác suất cao). Có đúng là số cạnh của G là ít nhất n 2 / 100 , tức là, nó có thể không được quá thưa thớt?$G$$n$$3 \log(n)$$3 \log(n)$$G(n,0.5)$$G$$n^2/100$

Tổng quát hơn, tôi muốn biết liệu các biểu đồ như vậy có một số loại thuộc tính giả ngẫu nhiên hay không.

Câu trả lời cho câu hỏi của bạn là có. Đó là kết quả của Erdős và Szemerédi từ năm 1972 . Chúng ta biết một chút, nhưng khác không về các thuộc tính giả ngẫu nhiên của đồ thị Ramsey. Ví dụ, chúng ta biết rằng nhiều loại biểu đồ con cảm ứng khác nhau xuất hiện trong một biểu đồ như vậy. Xem, ví dụ, một bài báo của Alonifer Baloghọ Kostochka Kiếm Samotij và các tài liệu tham khảo trong đó.