Cú pháp phức tạp Lớp

Được biết, một số (không tương đối hóa) lớp phức tạp cú pháp giữa ${\bf P}$ và ${\bf PSPACE}$ có tài sản sau đây, ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ . Tôi tự hỏi liệu có tồn tại một lớp phức tạp cú pháp (không tương đối) sao choP P ⊆ X ⊆ P S P A C E ${\bf X}$${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$? Ý nghĩa của sự tồn tại hoặc không tồn tại của lớp phức tạp gì? ${\bf X}$

Một lớp như vậy là hệ thống phân cấp đếm . Nó được định nghĩa là sự kết hợp của một hệ thống phân cấp được định nghĩa tương tự như hệ thống phân cấp đa thức:$\mathsf{CH}$

• $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
• $\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
• $\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

Hệ thống phân cấp đếm có một đặc điểm cú pháp đẹp do H. Vollmer và K. Wagner "Đặc tính lý thuyết đệ quy của các lớp phức tạp của các hàm đếm", Khoa học máy tính lý thuyết 163: 245-258, 1996 : trong tập - Các hàm có giá trị trong việc đóng các hàm số học cơ bản dưới thành phần và tổng giới hạn. 0 1 0 , 1 , + , - , $\mathsf{CH}$$0$$1$$0,1,+,-,\cdot$