Mối quan hệ giữa

Mối quan hệ giữa $\mathsf{PLS}$ và $\mathsf{APX}$ gì? Nói cách khác, các vấn đề thừa nhận tìm kiếm cục bộ thời gian đa thức có thể xấp xỉ không? Các vấn đề tối ưu hóa gần đúng có nghĩa là một thuật toán tìm kiếm cục bộ nói chung?

Nếu một người muốn ước tính hàm tiềm năng, thì có, thậm chí còn tồn tại một sơ đồ xấp xỉ thời gian đa thức hoàn toàn (FPTAS). Xem

James B. Orlin, Abraham P. Punnen, Andreas S. Schulz: Tìm kiếm địa phương gần đúng trong tối ưu hóa kết hợp. SIAM J. Tính toán. 33 (5): 1201-1214 (2004).

Đối với một số cài đặt mặc dù, điều này không thú vị. Ví dụ, đối với các trò chơi tắc nghẽn, nơi tồn tại trạng thái cân bằng thuần túy và tính toán của chúng là hoàn thành PLS, các cấu hình chiến lược gần đúng với chức năng tiềm năng có thể rất kém cân bằng gần đúng. Đối với một số cài đặt, cân bằng gần đúng hệ số không đổi có thể được tính theo thời gian đa thức ngay cả khi tính toán cân bằng chính xác là PLS-hard, đối với các cài đặt khác, PLS khó có thể tính toán cân bằng gần đúng cho bất kỳ phép tính gần đúng thời gian đa thức nào. yếu tố, như được giải thích bằng giấy thông báo sau.

Ioannis Caragianni, Angelo Fanelli, Nick Gravin, Alexander Skopalik: Tính toán cân bằng Nash gần đúng trong các trò chơi tắc nghẽn. Trao đổi SIGecom 11 (1): 26-29 (2012).

Lưu ý PLS có thể dễ dàng hơn nhiều so với FNP.