Một vấn đề tự nhiên trong

Lớp phức tạp được định nghĩa như sau (từ Wikipedia ):$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Một ngôn ngữ nằm trong S P 2 nếu tồn tại một biến vị ngữ P đa thức thời gian sao cho$L$$S_2^P$$P$

• Nếu , thì tồn tại một y sao cho tất cả z , P ( x , y , z ) = $x \in L$$y$$z$$P(x,y,z)=1$
• Nếu , thì tồn tại một z sao cho tất cả y , P ( x , y , z ) = $x \notin L$$z$$y$$P(x,y,z)=0$

trong đó kích thước của cả và z phải là đa thức theo kích thước của x .$y$$z$$x$

Cũng xem bài của Fortnow và sở thú phức tạp để biết thêm các giải thích và thảo luận không chính thức.

Mặc dù lớp này có vẻ hợp lý tự nhiên, tôi không thể tìm thấy một ví dụ về một vấn đề trong vì một lý do không tầm thường (nghĩa là, không chỉ vì nó nằm trong NP hoặc MA hoặc một số lớp có trong S P 2 ). Có ai biết một vấn đề phù hợp với mô tả này?$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Nếu không ai có thể nghĩ về một vấn đề như vậy, tôi sẽ không bận tâm đến một vấn đề thuộc phân nhóm , nhưng nó không tầm thường để thể hiện điều này, trong khi vấn đề rõ ràng là ở S P 2 .$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

$\mathsf{S_2^p}$

Lance Fortnow, Russell Impagliazzo, Valentine Kabanets và Chris Umans. Về sự phức tạp của các trò chơi tổng bằng không cô đọng . Độ phức tạp tính toán 17: 353-376, 2008.

Từ tóm tắt:

$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{S_2^p}$

$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{MA}$$\mathsf{P^{NP}}$$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{PH}$