Sự phức tạp của trò chơi thông tin một phần trạng thái hữu hạn

Đưa ra một trò chơi tổng bằng không thông tin một phần xác định chỉ có nhiều trạng thái,
với kết quả có thể là [thua, hòa, thắng] với các giá trị tương ứng [-1,0, + 1],
độ phức tạp của xấp xỉ giá trị của nó là bao nhiêu một trò chơi theo lối cộng trong phạm vi ?$\epsilon$

Đặc biệt, tôi không thể đưa ra bất kỳ thuật toán nào để làm điều đó.
Phần còn lại của bài đăng này được dành hoàn toàn để đưa ra một mô tả kỹ lưỡng hơn
về vấn đề, vì vậy nếu bạn đã có thể tìm ra câu hỏi ở đầu
bài này có nghĩa là gì, thì không có lý do gì để bạn đọc phần còn lại của bài đăng này.

Cho một máy trọng tài với các trạng thái , với trạng thái ban đầu được chỉ định s 0 , trạng thái s a có cặp điểm là [ - 1 , + 1 ] , trạng thái s b có cặp điểm là [ + 1 , - 1 ] và trạng thái của biểu mẫu$\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

trong đó:$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• là một hàm từ { 1 , 2 , 3 , . . . , num_of_choices } → { 1 , 2 , 3 , . . . , S $\mbox{next_state_table}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

Khi máy ở trạng thái như sau:

• gửi đến Player_1 và gửi p2_info tới Player_2,$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• gửi đến trình phát được chỉ định, chờ đợi một phần tử { 1 , 2 , 3 , . . . , num_of_choices } làm đầu vào từ trình phát đó,$\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• sau đó chuyển đến trạng thái được chỉ định bởi $\mbox{next_state_table}$

Khi máy vào một trong hai trạng thái khác hoặc s b ,$s_a$$s_b$

• tạm dừng với cặp điểm của tiểu bang đó là đầu ra của nó

Có một trò chơi hai người chơi tự nhiên: máy trọng tài được bắt đầu trong trạng thái , các cầu thủ cung cấp các đầu vào mà máy tài đợi, nếu máy trọng tài tạm dừng sau đó chơi 1 điểm giá trị đầu tiên của cặp đầu ra của máy và Người chơi 2 chấm điểm giá trị thứ hai của cặp đầu ra của máy, nếu không cả hai người chơi đều có điểm 0. $s_0 = 1$

Sự phức tạp của vấn đề sau đây là gì?
Cho một máy trọng tài và số nguyên dương N, xuất ra một số hữu
tỷ (cộng) trong phạm vi 1 / N giá trị của trò chơi tự nhiên cho Người chơi 1.

Như đã đề cập trước đó trong câu hỏi này, tôi không thể đưa
ra bất kỳ thuật toán nào để làm điều đó.

LƯU Ý: thuật toán có mục đích của tôi không chính xác; Tôi đã xóa nó.

Một điều cần nhận ra là không quan trọng trò chơi có mang tính quyết định hay không. Để chọn ngẫu nhiên, trọng tài có thể yêu cầu mỗi người chơi đóng góp một số ngẫu nhiên , sau đó thêm chúng. Thật dễ dàng để chỉ ra rằng nếu người chơi sử dụng chiến lược tối ưu của họ, thì tổng là số mod p ngẫu nhiên , sau đó trọng tài có thể sử dụng để ngẫu nhiên hóa chiến lược của mình. Điều này không làm tăng đáng kể số lượng trạng thái trong trò chơi.$p$$p$

Đối với một thấp hơn bị ràng buộc vào sự phức tạp, câu hỏi về xấp xỉ giá trị của một trò chơi ngẫu nhiên đơn giản là không biết đến là trong P . Sử dụng thủ thuật ngẫu nhiên mà tôi đã đưa ra ở trên, thật dễ dàng để viết một trò chơi ngẫu nhiên đơn giản như một trò chơi được giới thiệu với một bảng tra cứu kích thước đa thức.

$\epsilon$$0<\epsilon$

Đầu vào: một trò chơi như được mô tả trong câu hỏi của tôi
phải xuất ra CÓ nếu: giá trị của trò chơi cho Người chơi 1 lớn hơn 1-$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

vẫn còn RE- ngay cả khi

player_to_move luôn là 1 (nghĩa là chỉ cần 1 người chơi)
và
s ₀ ≠ s _a và s _a không nằm trong Phạm vi (next_state_table)
(nghĩa là người chơi không thể thua theo nghĩa đen)
và
p1_info và p2_info và number_of_choices độc lập với trạng thái
(nghĩa là phản hồi duy nhất của người chơi là liệu nó có chiến thắng hay không)

.