Khoảng cách giữa các ngôn ngữ thông thường

Tôi muốn định nghĩa một khái niệm "gần gũi" giữa hai ngôn ngữ thông thường của các từ hữu hạn trong (và / hoặc các từ vô hạn trong ). Ý tưởng cơ bản là chúng tôi muốn hai ngôn ngữ gần nhau nếu chúng không khác nhau bởi nhiều từ. Chúng tôi cũng có thể sử dụng khoảng cách chỉnh sửa theo một cách nào đó ... Tôi không thể tìm thấy tài liệu tham khảo tốt về vấn đề này.Σ $\Sigma^*$$\Sigma^\omega$

Tôi không gọi đó là khoảng cách vì tôi không yêu cầu tất cả các tiên đề khoảng cách là đúng (mặc dù nó không tệ nếu chúng có).

Nỗ lực đầu tiên là xác định trong đó L_n và K_n là các hạn chế của L và K đến \ Sigma ^ n và \ Delta là sự khác biệt đối xứng.LnKnLKΣn

$$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$$ $L_n$$K_n$$L$$K$$\Sigma^n$$\Delta$

Là "khoảng cách" nghiên cứu? Có tài liệu tham khảo về chủ đề (có thể với các lựa chọn thay thế cho chức năng khoảng cách) không? Bất kỳ trợ giúp hoặc con trỏ sẽ được đánh giá cao, cảm ơn.

Như bạn có thể đã biết, một số liệu phổ biến về các từ là số liệu Cantor, được định nghĩa là:

$$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$$

Nói một cách đơn giản, nếu một chuỗi là một chuỗi các sự kiện, khoảng cách giữa hai chuỗi là $2^{-n}$ , trong đó $n$ là lần đầu tiên chúng khác nhau. Điều này có thể được nâng lên một số liệu trên các ngôn ngữ (không trống) bằng cách sử dụng số liệu Hausdorff. (Nếu bạn cho phép các chuỗi vô hạn, bạn cũng phải đảm bảo rằng các ngôn ngữ đã hoàn thành Cauchy.)

Số liệu này cho thấy rất nhiều trong xác minh. Tài liệu tham khảo đầu tiên về điều này mà tôi biết là Alpern và Schneider 1985, Defining Lively . (Xin lỗi vì không có liên kết, nhưng tôi không thể tìm thấy bản sao trực tuyến.)

Jean-Eric Pin đã viết một bài báo khảo sát, Phương pháp xác định trong Lý thuyết tự động , trong đó ông khảo sát một số số liệu tổng quát hơn, và cũng rút ra một số kết nối với tính đối ngẫu của Stone.