Một phiên bản ồn ào của trò chơi cuộc sống của Conway có hỗ trợ tính toán phổ quát không?


30

Trích dẫn Wikipedia , "[Trò chơi cuộc sống của Conway] có sức mạnh của một cỗ máy Turing phổ dụng: nghĩa là, mọi thứ có thể được tính toán bằng thuật toán đều có thể được tính toán trong Trò chơi cuộc sống của Conway."

Những kết quả như vậy có mở rộng đến các phiên bản ồn ào của Trò chơi cuộc sống của Conway không? Phiên bản đơn giản nhất là sau mỗi vòng, mọi tế bào sống chết với xác suất nhỏ và mọi tế bào chết trở nên sống động với xác suất nhỏ s (độc lập).ts

Một khả năng khác là xem xét các biến thể xác suất sau đây của chính quy tắc của trò chơi.

  • Bất kỳ tế bào sống nào có ít hơn hai hàng xóm sống đều chết với xác suất .1t
  • Bất kỳ tế bào sống nào có hai hoặc ba hàng xóm sống đều có xác suất cho thế hệ tiếp theo.1t
  • Bất kỳ tế bào sống nào có nhiều hơn ba hàng xóm sống đều chết với xác suất .1t
  • Bất kỳ tế bào chết nào có chính xác ba hàng xóm sống đều trở thành một tế bào sống với xác suất .1t

Câu hỏi: Những phiên bản ồn ào này của Trò chơi cuộc sống vẫn hỗ trợ các tính toán phổ quát? Nếu không, có thể nói gì về "sức mạnh tính toán" của họ?

Thông tin liên quan về sức mạnh tính toán của automata di động và các phiên bản ồn ào của automata di động cũng sẽ được đánh giá cao.

(Câu hỏi này được phát triển từ câu hỏi này trên MathOverflow. Câu trả lời của Vincent Beffara trên MO đã đưa ra các tài liệu tham khảo thú vị cho các kết quả liên quan về các khía cạnh tính toán của automata di động ồn ào.)


2
@vzn 1) không, đây không phải là "câu hỏi thực sự", đây là một câu hỏi hoàn toàn khác nhau; Câu hỏi của Gil là về sự mạnh mẽ của một mô hình tính toán đơn giản đối với nhiễu, chứ không phải về sức mạnh của sự ngẫu nhiên; 2) Các TM có băng ngẫu nhiên không mạnh hơn các TM xác định, xem câu trả lời này: cstheory.stackexchange.com/a/1415/4896
Sasho Nikolov

2
Câu hỏi thực sự ở đây là nếu các phiên bản ngẫu nhiên / ồn ào của "Trò chơi cuộc sống" vẫn hỗ trợ tính toán. (Nếu các phiên bản này hỗ trợ tính toán trong P thì sức mạnh của chúng có thể chuyển sang BPP.) Có thể khả năng tính toán của các phiên bản ngẫu nhiên này của trò chơi cuộc sống thấp hơn nhiều.
Gil Kalai

3
Có lẽ tôi đang nói rõ ràng, nhưng bạn chỉ có thể nhân đôi một cấu hình đủ lần để đảm bảo với xác suất cao rằng một phiên bản của cấu hình thậm chí không có một ô nào bị lật. Niềm tin cá nhân của tôi là chúng ta có thể làm được nhiều hơn, tốt hơn nhiều, nhưng ít nhất đó là một giới hạn thấp hơn đơn giản.
dùng834

4
t=109>1109>1010000
Peter Shor

2
Peter, nếu tính toán của bạn thành công với xác suất 2/3, tôi rất vui.
Gil Kalai

Câu trả lời:


8

Dưới đây là một số tài liệu tham khảo "tốt nhất gần đó", với giá trị của nó. Dường như cách tiếp tục cho câu hỏi này là giảm câu hỏi thành "máy Turing ồn ào", đã được nghiên cứu (gần đây), và đây rõ ràng là lĩnh vực liên quan gần nhất của tài liệu. Câu trả lời cơ bản / chung / hợp lý dường như là nếu TM có thể chống / sửa lỗi cho tiếng ồn (như được thể hiện trong các tài liệu tham khảo này), rất có thể CA cũng có thể, trong một số giới hạn / ngưỡng.

Câu hỏi làm thế nào để giảm "CA ồn ào" thành "TM ồn ào" (và ngược lại) thì cởi mở hơn. Nó có thể không khó nhưng dường như không được công bố nghiên cứu trong khu vực. Một vấn đề khác là TM ồn ào là một mô hình mới và do đó có thể có nhiều cách (tự nhiên?) Để thể hiện một TM ồn ào. Ví dụ, các bài báo sau xem xét sự gián đoạn trong chức năng chuyển trạng thái, nhưng một mô hình tự nhiên khác là sự gián đoạn trong các biểu tượng băng (cái sau được kết nối nhiều hơn với các CA ồn ào?). Có thể có một số mối quan hệ giữa hai.

  • Máy Turing chịu lỗi của Ilir Capuni, 2012 (Luận án tiến sĩ)

    Máy Turing là mô hình tính toán phổ quát được nghiên cứu nhiều nhất. Luận án này nghiên cứu câu hỏi nếu có một máy Turing có thể tính toán đáng tin cậy ngay cả khi vi phạm chức năng chuyển đổi của nó xảy ra độc lập với nhau với một số xác suất nhỏ.

    Trong luận án này, chúng tôi chứng minh sự tồn tại của máy Turing với máy quét đa thức mô phỏng bất kỳ máy Turing nào khác, ngay cả khi nó bị lỗi loại trên, do đó trả lời câu hỏi đã mở trong 25 năm.

  • Một cỗ máy Turing chống lại những lỗi lầm bị cô lập của Ilir Capuni và Peter Gacs, 2012
  • Máy Turing ồn ào của Eugene Asarin và Pieter Collins, 2005
(Một câu hỏi khác: có thể có mối liên hệ nào đó giữa các TM ồn ào và các máy Turing xác suất không?)


7

Gil đang hỏi liệu GL có quên mọi thứ về cấu hình ban đầu của nó không phụ thuộc vào kích thước hay không, khi mỗi ô "không tuân theo" chức năng chuyển đổi độc lập với các ô khác với một xác suất nhỏ.

Theo hiểu biết tốt nhất của tôi, điều này không được biết đến với GL. Đó là một câu hỏi rất thú vị mặc dù. Nếu nó có thể chịu được tiếng ồn, thì nó nên bảo tồn tính phổ quát của nó.

Tổng quan nhanh về tình trạng của nghệ thuật như sau.

  1. Quy tắc của Toom có thể lưu một lỗi vĩnh viễn xảy ra độc lập với nhau với một số xác suất nhỏ.
  2. Người ta tin rằng (giả thuyết tỷ lệ dương) cho rằng tất cả 1 CA mờ đều là ergodic cho đến khi P. Gacs xây dựng CA đa quy mô của mình có thể mô phỏng bất kỳ CA nào khác với chi phí vừa phải ngay cả khi phải chịu tiếng ồn nói trên.
  3. Câu hỏi nếu quy tắc G (acs) K (urdiumov) L (evin) có thể lưu lại một bit mãi mãi khi có tiếng ồn trên vẫn mở. Công viên Kihong - một học sinh của Gacs --- đã cho thấy rằng nó sẽ không, khi tiếng ồn bị sai lệch.
  4. Khi công việc trong 2 được xuất bản, M. Blum đã hỏi liệu một TM có thể thực hiện tính toán của mình hay không, tại mỗi bước, quá trình chuyển đổi không được thực hiện theo chức năng chuyển đổi với một số xác suất nhỏ độc lập với các bước khác, giả sử rằng thông tin được lưu trữ trên băng từ xa đầu không phân rã. Một câu trả lời tích cực đã được đưa ra bởi I. Capuni (một sinh viên khác của Gacs) vào năm 2012.

"Nếu nó không phải là ergodic, thì nó sẽ bảo tồn tính phổ quát của nó" ... bạn có bằng chứng nào cho tuyên bố này không? Đây có phải là một định lý? Nó được chứng minh ở đâu? Tôi tin rằng công việc của Gacs cho thấy điều này đúng trong ít nhất một trường hợp, nhưng tôi không thấy điều đó chứng minh điều đó như thế nào đối với trò chơi Cuộc sống của Conway.
Peter Shor

Cảm ơn đã chỉ ra. Nó không phải là một định lý mà là một câu hỏi mở thú vị. Không phải là ergodic dường như quá ít để yêu cầu một tuyên bố mạnh mẽ như vậy.
dùng8719

3

Để bắt đầu, hãy nhớ rằng nghiên cứu trong Trò chơi cuộc sống của Conway vẫn đang tiếp diễn và những phát triển trong tương lai có thể đưa ra một giải pháp ít phức tạp hơn nhiều.

Bây giờ thì. Thật thú vị, đây là một chủ đề thực sự phù hợp với sinh học và vật lý lượng tử như với khoa học máy tính truyền thống. Câu hỏi cốt lõi của vấn đề là liệu có thiết bị nào có thể chống lại sự thay đổi ngẫu nhiên một cách hiệu quả đối với trạng thái của nó hay không. Câu trả lời đơn giản và đơn giản là không thể tạo ra một chiếc máy hoàn hảo như vậychống lại những thay đổi ngẫu nhiên như vậy. Tất nhiên, điều này đúng theo cách tương tự như cơ học lượng tử có thể gây ra những sự kiện dường như không thể. Điều ngăn cản những sự kiện này xảy ra (khiến hầu hết mọi người tuyên bố chúng là không thể) là xác suất cực kỳ nhỏ mà một sự kiện như vậy đã xảy ra. Một xác suất được thực hiện rất nhỏ bởi sự khác biệt quy mô lớn giữa cấp lượng tử và cấp độ con người. Tương tự như vậy có thể tạo ra một cỗ máy trạng thái có khả năng chống lại sự thay đổi ngẫu nhiên ở mức độ nhỏ bằng cách đơn giản là làm cho nó quá lớn và dư thừa đến nỗi bất kỳ "thay đổi" nào được chú ý đều có hiệu quả bằng không, nhưng giả định rằng đây không phải là mục tiêu. Giả sử rằng, điều này có thể được thực hiện theo cùng một cách mà động vật và thực vật có khả năng chống lại bức xạ hoặc thiệt hại vật lý.

Câu hỏi sau đó có thể không phải là làm thế nào để ngăn chặn sự xáo trộn ở mức độ thấp gây ra quá nhiều thiệt hại, mà là làm thế nào để phục hồi từ càng nhiều thiệt hại càng tốt. Đây là nơi sinh học trở nên có liên quan. Động vật và thực vật thực sự có khả năng này ở cấp độ tế bào. (Xin lưu ý: Tôi đang nói về các tế bào theo nghĩa sinh học trong câu trả lời này) Bây giờ, trong trò chơi cuộc sống của Conway, khái niệm xây dựng một thiết bị điện toán ở quy mô của các tế bào đơn lẻ thật hấp dẫn (rốt cuộc, nó tạo ra những sáng tạo nhỏ hơn và hiệu quả hơn nhiều), nhưng trong khi chúng ta có thể xây dựng các máy tính tự tái tạo ( xem Gemini ), thì điều này bỏ qua thực tế là chính đối tượng xây dựng có thể bị hỏng do nhiễu.

Một cách khác, linh hoạt hơn, tôi có thể thấy để giải quyết vấn đề này là xây dựng các máy tính từ các bộ phận dư thừa tự tái tạo (nghĩ các tế bào sinh học) thực hiện các hoạt động, tái tạo và được thay thế.

Tại thời điểm này, chúng ta có thể thấy một thế giới thực song song thú vị khác. Những nhiễu loạn ở mức độ thấp này giống như ảnh hưởng của bức xạ. Điều này là đáng giá nhất khi bạn xem xét loại thiệt hại có thể được thực hiện cho automata di động của bạn. Thật dễ dàng để kích hoạt sự thất bại của thác hoặc "cái chết" của một tế bào trong Trò chơi cuộc sống của Conway, giống như những gì xảy ra với nhiều tế bào tiếp xúc với bức xạ. Nhưng tồn tại khả năng đột biến trong trường hợp xấu nhất, tạo ra một tế bào "ung thư" tiếp tục tái tạo các bản sao bị lỗi không hỗ trợ quá trình tính toán hoặc tạo ra kết quả không chính xác.

Như tôi đã nói, không thể xây dựng một hệ thống hoàn toàn hoàn hảo, bạn chỉ có thể làm cho nó ngày càng ít có khả năng gây ra lỗi để thỏa hiệp toàn bộ hệ thống. Tất nhiên, câu hỏi cơ bản ở đây thực sự là "những mô phỏng xác suất tự Turing hoàn thành" đã được quyết định là đúng . Tôi đã trả lời câu hỏi cơ bản đó ban đầu, lưu lại rằng đó không phải là những gì bạn hỏi.


Ồ Cảm ơn các drive-by-downvote! Bằng mọi giá, tôi đã sửa đổi bài đăng của mình, thêm một số thông tin và nguồn. Xin lỗi tôi đã không có thời gian để làm điều đó khi lần đầu tiên tôi đăng bài này. Tôi có thể sửa đổi câu trả lời này hơn nữa để phù hợp với các tiêu chuẩn cộng đồng, nếu thực tế là không có lý do nào được đưa ra cho downvote.
Hawkwing

5
Là một người không bỏ phiếu, tôi không thấy cách này trả lời câu hỏi của Gil. Bạn giải quyết câu hỏi liệu "bất kỳ thiết bị nào có thể chống lại sự thay đổi ngẫu nhiên về trạng thái của nó một cách hiệu quả", đó không phải là điều Gil đã hỏi.
András Salamon

Cảm ơn (không mỉa mai lần này) cho bình luận, András Salamon. Tôi tự bình chọn nó hữu ích, nhưng tôi vẫn là người dùng mới trên trang web tràn này. Dù sao, tôi xin lỗi câu trả lời của tôi có vẻ lạc đề. Có lẽ tôi đã giải quyết câu hỏi lỏng lẻo hơn tôi dự định, nhưng tôi cảm thấy câu trả lời của mình trả lời cho câu hỏi ban đầu bằng cách trả lời một câu hỏi tương tự và sau đó rút ra những điểm tương đồng giữa hai câu hỏi. Đây có lẽ là quá bùng nổ một cách trả lời?
Hawkwing

0

Tôi nhớ đến xkcd 505: A Bunch of Rocks .

Bất kỳ máy tính trong thế giới thực đều phải chịu một số mức độ tiếng ồn. Một mô phỏng của một máy tính vạn năng trong vũ trụ Cuộc sống vô tận lý tưởng của Conway sẽ có thời gian trung bình giữa các thất bại phụ thuộc vào các chi tiết kỹ thuật trong thiết kế của nó. Nó sẽ tính toán một cách đáng tin cậy cho một khoảng thời gian có thể định lượng được, không đáng tin cậy cho một khoảng thời gian tích lũy các lỗi, và sau đó thì không .

Tôi mong đợi một mô hình logic mờ hoặc chồng chất lượng tử để chứng minh rõ ràng độ tin cậy nào sẽ được mong đợi đối với một công trình cụ thể. Người ta có thể muốn mô phỏng các đầu ra dự kiến ​​của các thành phần khác nhau, thay vì lặp đi lặp lại trên tất cả các ô của chúng, ở bất kỳ mức độ nào chúng có thể được tách biệt với nhau. Người ta có thể định lượng nhiễu dự kiến ​​từ các thành phần không thành công. Một thuật toán di truyền phải là cách tốt nhất để phát triển các thành phần lỗi {chịu đựng, chống lại, sửa chữa} với các MTBF lớn như mong muốn cho một phân phối tiếng ồn nhất định.


(bỏ phiếu bí ẩn ở đây) Một câu trả lời định lượng sẽ rất suy đoán. Không thể có câu trả lời chính xác hơn "có, có điều kiện" mà không cần thử nghiệm rộng rãi về một số triển khai UTM được chọn. Một máy tính bình thường trong môi trường bức xạ cao thực tế vẫn là UTM, nếu chỉ trong một thời gian ngắn.
dùng130144
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.