Độ sâu giảm tối thiểu cần thiết cho độ cứng NP của SAT là bao nhiêu?

Như mọi người đều biết, SAT hoàn thành cho việc giảm nhiều lần một đa thức wrt. Nó vẫn hoàn thành wrt nhiều giảm một. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Câu hỏi của tôi là độ sâu tối thiểu cần thiết cho việc giảm là gì? Chính thức hơn,

Nhất là gì mà SAT được -Hard wrt nhiều-một giảm? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Dường như với tôi rằng là đủ? Có ai biết một tài liệu tham khảo? $\mathsf{AC^0_2}$

— Kaveh
nguồn

Từ một cái nhìn nhanh, có vẻ như câu hỏi của bạn nên được trả lời bởi "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reductions in Circuit Complexity: An Isomorphism Theorem and a Gap Theorem, JCSS 57: 127-143, 1999." Họ nói rằng "chúng tôi chứng minh rằng tất cả các bộ hoàn chỉnh cho NP theo mức giảm AC0 là hoàn thành theo mức giảm có thể tính toán được thông qua độ sâu hai mạch AC0." Nhưng tôi có thể đang thiếu một cái gì đó.

— Robin Kothari

@Robin, cảm ơn, tôi sẽ kiểm tra Giảm trong Độ phức tạp của mạch: Định lý đẳng cấu và Định lý khoảng cách .

— Kaveh

@Robin, tôi nghĩ rằng nó trả lời câu hỏi của tôi một cách tích cực: " Định lý 10. (Định lý Gap) Cho C là bất kỳ lớp phức tạp thích hợp nào. Các tập hợp khó đối với C khi giảm AC0 không đồng đều là khó đối với C khi giảm NC0 không đồng nhất. " và " Hệ quả 4. Đối với mọi loại độ phức tạp C phù hợp, mọi bộ hoàn chỉnh cho C theo mức giảm NC0 đều được hoàn thành theo mức giảm có thể tính toán được bằng hai độ sâu hai mạch AC0 và không thể đảo ngược bằng ba độ sâu AC0. " trong đó phương tiện thích hợp " đóng theo mức giảm NC1 thống nhất DLogTime ". Bạn có muốn đăng nó như một câu trả lời để tôi có thể chấp nhận nó không?

— Kaveh

Ok, tôi sẽ đăng lại nó.

— Robin Kothari

Đăng lại bình luận của tôi:

Từ một cái nhìn nhanh, có vẻ như câu hỏi của bạn nên được trả lời bởi "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reductions in Circuit Complexity: An Isomorphism Theorem and a Gap Theorem , JCSS 57: 127-143, 1999." Họ nói rằng "chúng tôi chứng minh rằng tất cả các bộ hoàn chỉnh cho NP theo mức giảm AC0 là hoàn thành theo mức giảm có thể tính toán được thông qua độ sâu hai mạch AC0." Nhưng tôi có thể đang thiếu một cái gì đó.

— Robin Kothari
nguồn