Là siêu không ổn định có thể?

Có những vấn đề có thể quyết định được, có một số vấn đề không thể giải quyết được, có khả năng bán được, v.v.

Trong trường hợp này, tôi tự hỏi liệu một vấn đề có thể là siêu không thể giải quyết được. Điều này có nghĩa (ít nhất là trong đầu tôi) chúng ta không thể biết liệu nó có thể quyết định được hay không.

Có lẽ khả năng quyết định được biết là không thể giải quyết được (mọi thứ đều không thể giải quyết được) và không có thuật toán nào tồn tại để chứng minh tính quyết định cho bất cứ điều gì, do đó, khả năng quyết định phải được chứng minh bằng tay trong từng trường hợp cụ thể.

Có lẽ câu hỏi của tôi không có ý nghĩa. Có lẽ tôi cho rằng chúng ta là những cỗ máy carbon chạy các thuật toán rất phức tạp và đó là lý do tại sao câu hỏi chỉ có ý nghĩa trong đầu tôi.

Xin vui lòng cho tôi biết nếu câu hỏi cần làm rõ thêm. Tôi có thể cần điều đó vào lúc này.

Cảm ơn bạn.

computability decidability undecidability

— Trylks
nguồn

Chúng ta hãy xem xét tuyên bố "lý thuyết đơn nguyên (bậc hai) của tất cả các đơn hàng tuyến tính là có thể tính toán được". Có nhiều lý do để tin tưởng (nhưng tôi không chắc rằng sự độc lập đã được chứng minh) rằng tuyên bố này là độc lập (tức là không thể giải quyết được) trong ZFC. Thông tin chi tiết về lý do có thể được tìm thấy trong books.google.es/books?id=y3YpdW-sbFsC&pg=PA397

— boumol

Khi bạn nói "khả năng quyết định là không thể giải quyết được", đầu vào là gì?

— Mahdi Cheraghchi

Anh ta cũng có thể quan tâm đến en.wikipedia.org/wiki/Turing_degree nhưng không rõ câu hỏi được nêu ra như thế nào. :)

— Daniel Apon

@boumol Shelah ("Lý thuyết đơn nguyên của trật tự", Ann. Math. 102 (3), 1975) đã chứng minh (giả sử CH) rằng "lý thuyết đơn hàng về trật tự là không thể giải quyết được" (Định lý 7 (B), trang 409).

— Yuval Filmus

L = {\begin{cases} halting problem & if the continuum hypothesis holds \\ \emptyset & otherwise \end{cases}

$L = \begin{cases} \text{halting problem} & \text{if the continuum hypothesis holds} \\ \emptyset & \text{otherwise} \end{cases}$

Câu trả lời:

Đây là một bản phác thảo nhanh để chỉ ra rằng không có máy Turing để quyết định xem một lớp vấn đề tùy ý có thể quyết định được hay không.

$T$ $T(n)$ $n$

$M$ $T$ $\mathit{true}$ $\mathit{false}$

$T$ $T'$

$T$ $M(T')$ $\mathit{false}$

$T$ $T'$ $M(T')$ $\mathit{true}$

$M(T')$ $\mathit{true}$ $T$ $\mathit{false}$ $M$ $T$

— cody
nguồn

Này Cody! Tôi hy vọng bạn đang làm tốt. Bạn sẽ đến Pittsburgh vào mùa hè này chứ?

— Michael Wehar

Chào! Tôi không chắc. Gửi cho tôi một e-mail mặc dù!

— cody

Ý tưởng rất tuyệt!

Ý tưởng: Chúng ta có thể khai thác tiên đề hiểu trong lý thuyết tập hợp ZF để xác định một ngôn ngữ phụ thuộc vào một tuyên bố độc lập.

Bước 1: Lấy tuyên bố yêu thích của bạn độc lập với ZF, chẳng hạn như AC - tiên đề của sự lựa chọn.

Bước 2: Xác định ngôn ngữ L = {x trong {0,1} | x = 0 nếu AC và x = 1 nếu KHÔNG AC}. Lưu ý rằng L là {0} hoặc {1}. Bây giờ, L là quyết định, nhưng chúng tôi không thể cung cấp một cách chắc chắn một chương trình quyết định L. Chúng tôi có thể cung cấp chương trình quyết định {0} hoặc chúng tôi có thể cung cấp chương trình quyết định {1}, nhưng chúng tôi không biết chắc chắn cái nào quyết định L.

Bước 3: Sử dụng ý tưởng này để xác định ngôn ngữ có thể quyết định nếu AC và không thể giải quyết được nếu KHÔNG AC. Đặt H là tập hợp tạm dừng không thể xác định được. Xác định L = {x | x là một chuỗi nếu AC và x nằm trong H nếu KHÔNG AC}. Nếu AC, thì L = tập hợp tất cả các chuỗi và L là có thể quyết định. Nếu KHÔNG AC, thì L = H và L là không thể xác định được. Việc L có thể quyết định hay không là độc lập với ZF.

— Michael Wehar
nguồn